福建省宁德市福安富春实验中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

福建省宁德市福安富春实验中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的运算.2.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B3.已知实数，且，则下列结论正确的是（

）；A． B．R C． D．参考答案：C4.要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(

▲)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略5.直线3y+x+2=0的倾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C6.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．7.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.8.（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答： ∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．9.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．10.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④12.函数y=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；13.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）14.已知，且，则的值为

.参考答案：略15.已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是

．参考答案：16.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为

参考答案：17.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边过点P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣，∴===﹣．（2）若β为第三象限角，且tanβ==，再根据sin2β+cos2β=1，可得sinβ=﹣，cosβ=﹣．再根据sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=．19.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化简f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．参考答案：（I）﹣cosa．（II）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果．（Ⅱ）由条件求得sina=﹣，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求函数f(x)在(－∞,0)上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x的方程的两根为，，试问是否存在实数m，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且则1°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递增2°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递减∴在上的单调递增区间为，单调递减区间为……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只须当，使恒成立，记只须：∴∴∴或故存在实数符合题意，其取值范围是…………12分

21.(Ⅰ)计算：

（Ⅱ）已知，求的值.参考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴22.（