福建省宁德市福安第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福安第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）A．

B．C.

D．参考答案：D依题意可得对恒成立，即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.

2.已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(

)参考答案：C略3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A4.已知集合M={0，2，zi}，i为虚数单位，N={1，3}，M∩N={1}，则复数z=（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M，N，以及两集合的交集，确定出复数z即可．【解答】解：∵M={0，2，zi}，i为虚数单位，N={1，3}，M∩N={1}，∴zi=1，则z=﹣i．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是(

) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若α∥γ，β∥γ，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．解答： 解：对于A，若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可以得到α∥β；故a正确；对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理容易得到m∥n，故B正确；对于C，若α∥γ，β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理容易得到α∥β；故D正确；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的．故选D．点评：本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键．6.已知点A，点B（2，1），则最小值为(A)-4

(B)-3

(C)-2

(D)-1参考答案：B7.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（

）A． B． C． D．参考答案：8.已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故选：D．9.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设图形M的面积为S′，利用几何概型的概率计算公式求出S′的值．【解答】解：设图形M的面积为S′，根据几何概型的概率计算公式，P==，∴S′=×22=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

．参考答案：12.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是

参考答案：2或18或2013.若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为__________.参考答案：【分析】根据得到，再由，根据平面向量的基本定理，求得的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为

．参考答案：15.已知，若，则实数x的取值范围为__________参考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略16.在△ABC中，，△ABC的面积，为线段BC上一定点，且满足，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为

．参考答案：17.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求数学期望Eξ参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略19.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）﹣g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】（1）函数f（x）﹣g（x）的零点即为，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）﹣g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论．（2）由已知中函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0时，则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函数f（x）﹣g（x）必有零点解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）当△≤0，2≤m≤6时G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是减函数，则2≤m≤6②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2|因为|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的两根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0综合①②得到m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键．20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。参考答案：（1）易知存在，设直线的方程为：由题知圆心到直线的距离为，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直线的方程为：或．………6分(2)设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………14分21.如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，且.（1）证明：OF∥平面ABE；（2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，将五面体分割为三棱柱和四棱锥，证明出底面和平面，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接、，侧面为正方形，且，为的中点，又为的中点，且，且，，所以，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，四边形为正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，为中点，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），--------------