福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文联考试卷含解析

福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．2.已知点C在。

设，则等于

（A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。

设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.3.若，则实数的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A由得，，故选A.4.给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

参考答案：A5.若向量，则与的夹角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C

本题主要考查向量的加减运算以及两向量夹角的余弦公式等知识点，属容易题因为，，所以.故：与的夹角为选C答案6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C7.在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．8.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

.参考答案：212.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.函数的定义域是

．

参考答案：答案：14.设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则______.参考答案：略15.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③16.已知A，B是以F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦AB中点到准线距离为

.参考答案：

17.设复数z满足，则的最大值为 .（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案：

6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10（I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；（II）记=+，（n,n>2）。参考答案：19.（12分）（2010?广州校级模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；指数型复合函数的性质及应用．

【专题】综合题．【分析】（1）由a＞b，得＞0，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，由此能够求出k的范围．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0∴＞0，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，∴k＜，令t=3x，∵x∈[﹣1，1]恒成立，∴t=，∴k＜t+，而t+≥2，当且仅当t=，t=时，取等号，即k＜2﹣1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．20.已知函数（1）讨论函数g(x)的单调性（2）函数，且．若g(x)在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，对m分类讨论，利用导数的正负研究函数的单调性即可得出．（2）设是在区间内的一个零点，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，转化为：在区间内至少有两个不同零点及，通过研究的单调性、极值最值，进而得出m的取值范围．【详解】（1）f′（x）ex﹣m，①当时，成立，在上单调递增；②当时，令，得，则在区间单调递减，在单调递增.（2），设是在区间内的一个零点，因为，，可知在区间上不单调，故在区间存在零点；同理：由，可知在区间上存在零点，即在区间内至少有两个不同零点及.由（1）知，，得，此时在区间单调递减，在单调递增.由，知，所以，则；故只需：，解得：.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值.参考答案：20、（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得，…………2分∵点在椭圆上，∴得，…………４分∴椭圆的方程为.………………6分（Ⅱ）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得………………8分由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴.…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值为.…………13分22.已知函数（R，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数有两个不同的零点．（ⅰ）当时，求实数a的取值范围；（ⅱ）设的导函数为，求证：．参考答案：（Ⅰ）由题意得，当