福建省宁德市福安第四中学高三数学理模拟试题含解析

福建省宁德市福安第四中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A2.设m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，则(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】先作差，再配方，即可比较大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故选：D．【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{}是等差数列，＞0，则的值

（

）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A4.已知，复数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.5.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D6.如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为，再由题意得到矩形的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果.【详解】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.7.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：【知识点】函数与导数的关系B11B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.8.设i为虚数单位，则(－1+i)(1+i)=(

)A．2i

B．－2i

C．2

D．－2参考答案：D9.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．10.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=，S△BDF==，五边形ABCDE的面积S=1×+=，∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为=，故答案为．12.给出下列命题：①函数内单调递增；②函数的最小正周期为；③函数的图形是关于直线成轴对称的图形；④函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有 .参考答案：答案：②④13.等差数列{an}的前n项和为Sn，，则_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.14.已知(0，π)，，则＝_______．参考答案：－2【分析】由题意得，再利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.

15.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.16.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.参考答案：

17.已知满足，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲．已知函数．(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．

………10分19.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大小；（II）若=2cosB，求的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，结合sin≠0，可求tan=，由A的范围可求A的值．（II）由已知利用余弦定理可得b=c，结合A=，利用正弦定理可求的值．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵2sin2=sinA=2sincos，又0＜A＜π，可得：0＜＜，故sin≠0，故sin=cos，tan=，A=．…7分（II）由=2cosB，得=2×，化简得b=c，…10分故在△ABC中，A=，b=c，由此可得==．…14分．20.（本小题满分12分）

已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）∵函数在处取得极值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

…………12分21.

选修4－4；坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．

（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。参考答案：略22