福建省宁德市福安第十中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

福建省宁德市福安第十中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点,且,则直线的方程为

A.或

B.或C.或

D.或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.2.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B3.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.实数满足条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1

D．参考答案：A5.已知函数，把函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数为奇函数，则m=()

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.某地区有网购行为的居民约10万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是

网购消费金额占日常消费金额的比例人数10%以下4010%～20%（含20%）5420%～30%（含30%）3230%～40%（含40%）740%～50%（含50%）850%～60%（含60%）1460%以上13合计168

A．1.68万

B．3.21万

C．4.41万

D．5.59万参考答案：D7.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除B，当时，，故排除A，当时，，故排除D，故选C．考点：函数的图象．8.已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：参考答案：B

【知识点】命题A2解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.9.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：75考点：计数原理的应用12.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：略13.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：14.已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，

有下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)

第12题图

参考答案：②③

15.已知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）过圆心，即a+2b﹣6=0，亦即a+2b=6，a＞0，b＞0，所以6=a+2b≥2，当且仅当a=2b时取等号，所以ab≤，所以ab的最大值为，故答案为：．16.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是

参考答案：17.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an，（1）求该数列的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得an=，从而{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an=．（2）由bn=，利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Tn．解答：（1）∵数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an，∴1﹣Sn+1=an﹣an+1，作差，得an+1=an﹣1﹣2an+an+1，∴an=，又1﹣S2=a1﹣a2，即1﹣a1﹣a2=a1﹣a2，解得，∴{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an=（）?（）n﹣1=．（2）由（1）得bn=，∴Tn=，①=，②①﹣②，得==1+﹣=，∴Tn=3﹣．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可．【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，∴解得a＞2，当命题q为真命题即﹣1＜ax对一切正实数均成立即a＞==对一切正实数x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴+1＞2，∴＜1，∴命题q为真命题时a≥1．∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，∴p与q有且只有一个是真命题．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，a∈[1，2]．综上知a∈[1，2]．【点评】本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题．20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）∵

…2分∴

∴椭圆的方程为

………………3分

（Ⅱ）依题意，设的方程为

由

显然

………………5分

由已知得：

解得

……6分

（Ⅲ）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得

又在椭圆上，所以

,三角形的面积为定值．………7分

②当直线斜率存在时：设的方程为

必须即

得到，

………………9分

∵，∴

代入整理得： …10分

…………11分

所以三角形的面积为定值．

…12分21.本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x2＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)；本年度每辆车的出厂价为13(1＋0．7x)；本年度年销售量为5000(1＋0．4x)，因此本年度的利润为y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范围内，本年度的年利润比上年度有所增加．

(Ⅱ)本年度的利润为f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．则f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f()＝20000万元，∵f(x)在(0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．22.已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，，，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且．（1）证明：BD∥平面CEF；（2）若，求三棱锥P-ABC的表面积．参考答案：(1)见证明；(2)4【分