福建省宁德市福安第三中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福安第三中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知，则的大小关系是A．B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项错误；B.在（0，+∞）上是减函数，∴该选项正确；C．y=x3在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误；D．指数函数y=2x在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性，清楚函数y=x3的图象及其单调性．4.已知直线，互相平行，则的值是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B5.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D7.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm参考答案：A8.（5分）在空间中，下列结论正确的是（） A． 平行于同一直线的两直线平行 B． 垂直于同一直线的两直线平行 C． 平行于同一平面的两直线平行 D． 垂直于同一平面的两直线垂直参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择．解答： 对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D错误；故选A．点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；关键是要有较好空间想象能力．9.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．10.若2x=3，则x等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略12.求值：=------_______________参考答案：13.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为

．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．15.设，则a，b，c的大小关系为_________．参考答案：a＜c＜b16.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于

参考答案：17.函数的值域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式参考答案：.解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依题意得

………6分即

………10分

∴．

………12分19.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.20.（本小题满分14分）已知奇函数f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意义，且在(0,+￥)上是增函数，f(1)=0，又函数g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.参考答案：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分设t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(t)的最大值为4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本题也可用下面解法：1.用单调性定义证明单调性∵ 对任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上为减函数同理h(t)在[,3]上为增函数，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函数最值讨论解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分设t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的对称轴为t=

……7分1°当>1，即m>2时，h(t)在[－1,1]为减函数∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°当－1≤≤1，即－2≤m≤2时，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°当<－1，即m<－2时，h(t)在[－1,1]为增函数∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>无解

……13分综上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依题意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函数，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函数，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0设t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的对称轴为t=，△=m2－8m+8

……7分1°当△<0，即4－2<m<4+2时，h(t)>0恒成立。………………9分2°当△≥0，即m≤4－2或m≥4+2时，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分综上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下学段不等式内容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，∴ h(t)=t