福建省宁德市东源中学2021年高二数学理联考试卷含解析

福建省宁德市东源中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略2.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则.

B.若，则.C．若，则.

D.若，则.参考答案：C3.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B4.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．参考答案：C5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．

6.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第10项和第9项C、第10项

D、第9项和第8项参考答案：B7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．8.已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(

)

(A)0个

(B)2个

(C)4个

(D)6个参考答案：B9.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．10.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)

A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.13.数列的前n项和，则＝___________参考答案：14.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。参考答案：[-1,1]略15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

元.参考答案：16.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

17.的值域为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足.（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）设z，，在复平面上对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）设，则，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在复平面上对应点，，，如图所示：故.

19.（本小题满分13分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．参考答案：设动点为M，其坐标为，

当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为．………4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；

……6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；

……8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；

…10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．

……12分20.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.当0＜x＜10时，；当时，，故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。21.已知函数（其中,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或或试题分析：（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数单调性，从而解得．试题解析：解（1）…当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立；当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是…（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.?当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或;?当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点;?当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点.综上