第1章 整式的乘除 大单元（教学设计）-七年级数学下册同步备课系列（北师大2024版）

学科《第1章》整式的乘除《第1章》整式的乘除单元教学设计年级七年级设计者教材版本北师大版册、章下册、第1章课标要求1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.3.会把具体数代入代数式进行计算；4.能进行简单的整式乘法的运算；5.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数。6.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。内容分析本章主要内容：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法。为学习整式的乘、除运算，需要首先学习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法运算。在探究整式乘法法则(包括乘法公式)的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，同时进一步强调代数式运算在解决具有一般性"的问题中的作用，进一步发展学生的符号意识。整式的除法运算是用整式乘法的逆运算”引入的。其中幂的四种运算(即同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方)是整式乘法的基础，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基石，是今后学好代数知识的重要前提保障。本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切联系，而且具有较强的逻辑关系。整式乘法中，多项式乘法是利用小学数字乘法的分配律转化为单项式的乘法，而单项式乘法要利用小学数字乘法中的交换律、结合律转化为幂的运算，这里不仅体现了类比转化的数学思想还体现了数式通法的特征；乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，这里体现了多项式乘法中的特殊与一般的关系.学情分析学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。单元目标教学目标1.理解并会进行同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算；2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；3.进一步用科学记数法表示小于1的数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感；4.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；5.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观；6.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；7.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力及符号意识；8在整式乘、除的学习过程中，发展勇于探索、质疑及交流合作的精神。(二)教学重点、难点教学重点：灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点：逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。单元知识结构框架及课时安排单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1幂的乘除4课时1.2整式的乘法3课时1.3乘法公式4课时1.4整式的除法1课时达成评价课题课时目标达成评价评价任务1.1.1同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.理解并掌握同底数幂的乘法法则2.能灵活地运用法则进行计算3.能利用同底数幂的乘法性质，解决实际问题任务一：设置问题，回忆复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则1.1.2幂的乘方1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.1.理解并掌握幂的乘方的运算性质2.能利用幂的乘方的运算性质解决实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：幂的乘方法则1.1.3积的乘方1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用2.会用积的乘方的运算法则进行计算任务一：回忆复习，引出新课任务二：积的乘方法则1.1.4同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；3.会用同底数幂的除法法则进行计算.4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解并掌握同底数幂的除法法则2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算3.会用同底数幂的除法法则进行计算4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同底数幂的除法法则任务三：零指数幂与负整数指数幂任务四：用科学记数法表示绝对值较小的数1.2.1单项式与单项式相乘1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算任务一：回忆幂的运算性质，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则1.2.2单项式与多项式相乘1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算任务一：回忆单项式与单项式的乘法法则，为新课做铺垫任务二：单项式与多项式的乘法法则1.2.3多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算任务一：回忆单项式与单项式及多项式的乘法法则，为新课做铺垫任务二：多项式与多项式的乘法法则1.3.1平方差公式的认识1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程2.掌握平方差公式3.能利用平方差公式进行计算任务一：借助实际问题，引出新课任务二：平方差公式1.3.2平方差公式的运用1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.1.能运用平方差公式进行简便运算2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法任务一：复习平方差公式，引出新课任务二：平方差公式的几何验证任务三：平方差公式的应用1.3.3完全平方公式的认识1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释2.灵活应用完全平方公式进行计算任务一：借助实际问题，引出新课任务二：完全平方公式1.3.4完全平方公式的运用1.灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算；2.灵活应用乘法公式进行化简计算；3.会利用公式变形进行整式乘法运算.1.掌握运用完全平方公式进行简便计算2.会应用乘法公式进行化简计算3.会利用公式变形进行整式乘法运算任务一：复习完全平方公式，引出新课任务二：完全平方公式的运用1.4整式