已知等差数列某两项情况求给定数是第几项例题详细解析A3_第1页
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文档简介

已知等差数列a28=9,a78=109,则117是其中第几项主要内容：用等差数列基本知识，以及等差数列关系变形等方法，介绍等差数列已知a28=9,a78=109条件下,求数117是其中第几项的过程和主要步骤。等差数列基本方法：主要思路：先求出数列的首项和公式，代入到数列通项公式进而求解。设等差数列的首项为a1，公差为d，则有：a28=a1+27d=9,a78=a1+77d=109.两式子相减得：50d=100,即d=2.代入其中一个方程得：a1+27*2=9,求出a1=-45.设117是其中的第k项，则ak=117,有：a1+(k-1)d=117,-45+(k-1)*2=117,(k-1)*2=162,即可求出k=82.等差数列的通项变形：主要思路：根据项数差与数列项数值差之间的等比关系来求解项数。设117是其中的第k项，则ak=117，又：a28=9,a78=109;根据等差数列通项差与项数差的性质有：eq\f(78-28,109-9)=eq\f(k-78,117-109),化简得：k=78+50*eq\f(8,100)=82.

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