单县高三二模数学试卷

单县高三二模数学试卷一、选择题

1.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则判别式△=b2-4c>0

B.若函数f（x）=a（x-h）2+k的图象的顶点坐标为（h，k），则该函数的对称轴为x=h

C.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有三个不同的交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

D.若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=1处有极值，则a+b+c+d=0

2.下列各题中，正确的是（）

A.若a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则a+b=3

B.若a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则ab=1

C.若a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则a2+b2=7

D.若a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则a2+2ab+b2=13

3.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，1）

B.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，-1）

C.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（1，0）

D.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（-1，0）

4.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则a>0

B.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则a<0

C.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则b<0

D.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则b>0

5.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有三个不同的交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

B.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有两个不同的交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

C.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有一个交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

D.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴没有交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

6.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，1）

B.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，-1）

C.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（1，0）

D.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（-1，0）

7.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则a>0

B.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则a<0

C.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则b<0

D.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则b>0

8.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有三个不同的交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

B.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有两个不同的交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

C.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴有一个交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

D.若函数f（x）=x3-3x+2的图象与x轴没有交点，则该函数的导数f'（x）=3x2-3

9.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，1）

B.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（0，-1）

C.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（1，0）

D.若函数f（x）=x2+2x+1的图象与y轴有一个交点，则该交点的坐标为（-1，0）

10.下列各题中，正确的是（）

A.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则a>0

B.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则a<0

C.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，则b<0

D.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，则b>0

二、判断题

1.函数y=x3的图象关于原点对称。（）

2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。（）

3.若方程x2+px+q=0有两个相等的实数根，则判别式△=p2-4q=0。（）

4.对于任意的实数x，函数f（x）=|x|的图象都是连续的。（）

5.若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=1处有极值，则a+b+c+d=0。（）

三、填空题

1.若函数f（x）=x2-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），则x1的值为______。

2.方程x2-4x+3=0的两根之和为______，两根之积为______。

3.函数y=2x-3的图象在______象限内。

4.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则h的值为______，k的值为______。

5.若函数f（x）=x3-3x+2的导数f'（x）=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。

四、简答题

1.简述二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的个数及对应的条件。

2.解释函数的导数的几何意义，并举例说明如何利用导数判断函数的单调性。

3.阐述函数f（x）=|x|的奇偶性，并说明为什么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

4.说明如何求解方程x2-5x+6=0，并解释解的几何意义。

5.描述函数y=3x2-12x+9的图象特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等，并说明如何通过这些特征判断函数的极值点。

五、计算题

1.计算函数f（x）=x3-3x+2的导数f'（x），并求出函数的极值点。

2.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

并写出求解过程。

3.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），且通过点（3，5），求函数的解析式。

4.计算函数f（x）=x2-6x+9在区间[1,4]上的定积分，并说明积分的意义。

5.已知函数f（x）=x2在点x=2处的切线斜率为k，求函数在x=2处的切线方程。

六、案例分析题

1.案例分析：某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=5x+100，其中x为生产的产品数量。该产品的售价为每件200元。请分析以下情况：

a)当生产数量为多少时，工厂的利润最大？

b)若工厂希望利润达到10000元，至少需要生产多少件产品？

c)请解释为什么当生产数量达到某个值后，利润不再增加。

2.案例分析：某城市计划建设一个新的交通枢纽，预计投资额为10亿元。根据预测，该交通枢纽建成后的年收入为1.5亿元，年运营成本为0.8亿元。请分析以下情况：

a)若不考虑其他因素，该交通枢纽的盈利情况如何？

b)若考虑到资金的时间价值，假设投资额需在建设期初一次性投入，且年利率为5%，请计算该交通枢纽的净现值（NPV），并判断其投资是否合理。

c)请讨论其他可能影响该交通枢纽盈利的因素，并给出相应的建议。

七、应用题

1.应用题：某商店正在促销活动期间，对商品进行打折销售。如果顾客购买的商品原价为y元，打八折后的价格为0.8y元。某顾客购买了价值100元的商品，请问她实际支付了多少钱？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为x厘米、y厘米和z厘米。已知长方体的体积V与表面积S的关系为S=2(xy+yz+xz)。若长方体的体积V=1000立方厘米，求长方体的表面积S。

3.应用题：某工厂生产一种产品，其产量Q与单位成本C的关系为C=100+2Q。如果该工厂的固定成本为500元，求：

a)当产量Q为多少时，单位成本C达到最低？

b)若工厂希望将单位成本C降至80元，至少需要生产多少产品？

4.应用题：一个班级有学生40人，根据考试成绩将学生分为A、B、C三个等级。已知A等级有10人，C等级有15人，求B等级的学生人数。如果A等级的学生平均成绩为90分，C等级的学生平均成绩为60分，B等级的学生平均成绩为70分，求该班级学生的平均成绩。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.1

2.7，3

3.第一、二、四象限

4.h=1，k=-2

5.5

四、简答题答案：

1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的个数由判别式△=b2-4ac决定。当△>0时，有两个不同的实数根，图象与x轴有两个交点；当△=0时，有一个实数根，图象与x轴有一个交点；当△<0时，没有实数根，图象与x轴没有交点。

2.函数的导数f'(x)表示函数在某一点x处的切线斜率。如果f'(x)>0，则函数在该点处单调递增；如果f'(x)<0，则函数在该点处单调递减；如果f'(x)=0，则可能是极值点。

3.函数f(x)=|x|的图象在x=0处不连续，因为在该点处左右导数不相等。因此，它既不是奇函数也不是偶函数。

4.方程x2-5x+6=0可以通过因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。解的几何意义是这两个根分别对应函数y=x2-5x+6与x轴的交点。

5.函数y=3x2-12x+9的图象是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,-9)，对称轴为x=2。由于抛物线开口向上，顶点处的x值2是极小值点，因此极小值为-9。

五、计算题答案：

1.f'(x)=3x2-3，极值点为x=1。

2.x=4，y=0；x=1，y=2。

3.解析式为f(x)=x2-4x-5。

4.积分为(1/3)(x3-3x2+9x)，计算结果为(1/3)(4^3-3*4^2+9*4)。

5.切线方程为y=4x-6。

六、案例分析题答案：

1.a)利润最大时，生产数量为25件。

b)