常州22年中考数学试卷

常州22年中考数学试卷一、选择题

1.若函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.√6/2

3.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前10项和S10是（）

A.90

B.100

C.110

D.120

4.已知直线l的方程为2x-y+1=0，则直线l在x轴上的截距是（）

A.-1/2

B.1/2

C.1

D.-1

5.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

7.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，-2）

D.（-2，-3）

8.若等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比是（）

A.1

B.3

C.9

D.27

9.已知函数y=kx+b（k≠0）是直线，若k>0，则函数图象随着x的增大（）

A.呈上升趋势

B.呈下降趋势

C.保持不变

D.无规律

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则sinC的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.√6/2

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点（0，0）既是x轴的原点，也是y轴的原点。（）

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，d是数列的公差，a1是数列的首项。（）

3.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角一定是90°。（）

4.函数y=x^3在整个实数范围内都是增函数。（）

5.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=_______。

2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是_______。

3.函数y=-2x+5的图象与x轴的交点坐标是_______。

4.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，4），则该函数的对称轴方程是_______。

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=135°，则cosC的值是_______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并说明k和b对函数图象的影响。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？请举例说明。

3.在平面直角坐标系中，如何根据两点坐标求出这两点连线的斜率？

4.简述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴、y轴的交点情况。

5.在△ABC中，已知AB=AC，若∠B=40°，求∠A和∠C的度数。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的函数值：

函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)和f(-1)。

2.解下列方程：

2x-5=3x+1

3.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第10项an和前10项和S10。

4.求下列二次方程的解：

x^2-6x+8=0

5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-4，-1），求线段AB的中点坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习数学时，对于三角形内角和定理感到困惑，他认为三角形的内角和不可能总是等于180°。在一次数学课上，老师给出了一个特殊的三角形ABC，其中∠A=90°，∠B=45°，求∠C的度数。

案例分析：

请分析小明对三角形内角和定理的困惑可能的原因，并说明如何通过这个特殊三角形的教学案例，帮助学生理解和掌握三角形内角和定理。

2.案例背景：

在一次数学测验中，学生小李遇到了这样一道题目：若函数f(x)=2x+3在区间[1,4]上的最大值是M，最小值是m，求M和m的值。

案例分析：

请分析小李在解决这道题目时可能遇到的困难，并讨论如何通过教学活动帮助学生提高解决类似函数问题时的能力。

七、应用题

1.应用题：

小红家到学校的距离是1200米，她每天步行上学，速度是每分钟80米。如果她每天提前5分钟到达学校，那么她每天步行上学需要多少分钟？

2.应用题：

一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，返回过程中遇到了交通拥堵，速度降低到每小时40公里。求汽车从乙地返回甲地所需的时间。

3.应用题：

一个等差数列的前三项分别是2，5，8，如果这个数列的前n项和是n^2+2n，求这个数列的公差d。

4.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，如果长方体的体积V=abc，表面积S=2(ab+bc+ac)，求证：当V固定时，S取得最大值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空题

1.17

2.（-2，-3）

3.（-2.5，0）

4.x=-1

5.√3/2

四、简答题

1.一次函数y=kx+b的性质包括：当k>0时，函数图象随着x的增大而增大；当k<0时，函数图象随着x的增大而减小。b的值表示函数图象在y轴上的截距。

2.判断一个数列是等差数列，需要检查数列中任意两项之差是否为常数。如果是，则为等差数列。判断一个数列是等比数列，需要检查数列中任意两项之比是否为常数。如果是，则为等比数列。

3.在平面直角坐标系中，两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)连线的斜率k可以通过公式k=(y2-y1)/(x2-x1)计算得到。

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点可以通过解方程ax^2+bx+c=0得到。与y轴的交点坐标是（0，c）。

5.在△ABC中，由于∠A=45°，∠B=135°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-135°=0°。但三角形内角和不能为0°，因此这里需要重新计算。实际上，∠C=180°-45°-135°=0°是错误的，正确答案应该是∠C=180°-45°-135°=0°，这意味着△ABC是一个直角三角形，且∠C=90°。

五、计算题

1.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1；f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8。

2.2x-3x=1+5，得x=6。

3.an=a1+(n-1)d，所以an=5+(10-1)*3=5+27=32；S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=5*37=185。

4.x^2-6x+8=0，分解因式得(x-2)(x-4)=0，解得x1=2，x2=4。

5.中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中点坐标是((-4+2)/2,(-1+3)/2)=(-1,1)。

六、案例分析题

1.小明对三角形内角和定理的困惑可能源于对几何概念的直观理解不足。通过特殊三角形的教学案例，可以引导学生观察和测量三角形的内角和，从而直观地验证内角和为180°的事实。

2.小李在解决函数问题时可能遇到的困难包括对函数概念的理解不深，以及缺乏解决函数问题的策略。通过教学活动，如提供更多的实例，引导学生分析函数图象与x轴、y轴的关系，可以帮助学生提高解决类似问题的能力。

题型知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基础概念的理解和应用能力。例如，选择题1考察了对函数值计算的理解。

二、判断题：考察学生对基础概念的记忆和判断能力。例如，判断题3考察了对三角形内角和定理的记忆。

三、填空题：考察学生对基础概念的计算和应用能力。例如，填空题1考察了对等差数列通项公式的应用