成都地区高考数学试卷

成都地区高考数学试卷一、选择题

1.在成都地区，高考数学试卷中，下列哪个函数是二次函数？

A.$y=3x^2-2x+1$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=2x+3$

D.$y=x^3+2x$

2.在解决成都地区高考数学中的几何问题时，下列哪个定理是解决三角形全等的依据？

A.同位角相等定理

B.对应边相等定理

C.同旁内角互补定理

D.相似三角形对应角相等定理

3.成都地区高考数学试卷中，关于数列的通项公式，下列哪个公式是等差数列的通项公式？

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$

C.$a_n=\frac{a_1+a_n}{2}$

D.$a_n=\frac{a_1+a_{n-1}}{2}$

4.在成都地区高考数学试卷中，下列哪个不等式是正确的？

A.$x^2+2x+1<0$

B.$x^2-2x+1>0$

C.$x^2+2x-1<0$

D.$x^2-2x-1>0$

5.在解决成都地区高考数学中的概率问题时，下列哪个公式是计算两个事件同时发生的概率？

A.$P(A\capB)=P(A)+P(B)$

B.$P(A\capB)=P(A)-P(B)$

C.$P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)$

D.$P(A\capB)=P(A)/P(B)$

6.成都地区高考数学试卷中，下列哪个方程是二元一次方程？

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2-y^2=1$

C.$2x+3y=5$

D.$x^3+y^3=1$

7.在解决成都地区高考数学中的立体几何问题时，下列哪个公式是计算长方体体积的？

A.$V=a\cdotb\cdotc$

B.$V=\frac{1}{3}a\cdotb\cdotc$

C.$V=\frac{1}{2}a\cdotb\cdotc$

D.$V=a\cdotb\cdotc^2$

8.成都地区高考数学试卷中，下列哪个公式是计算圆的周长的？

A.$C=2\pir$

B.$C=\pir^2$

C.$C=2r+\pi$

D.$C=r^2+2\pi$

9.在解决成都地区高考数学中的函数问题时，下列哪个函数是反比例函数？

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x+3$

D.$y=x^3$

10.成都地区高考数学试卷中，下列哪个公式是计算正方体表面积的？

A.$S=6a^2$

B.$S=4a^2$

C.$S=2a^2$

D.$S=a^2$

二、判断题

1.成都地区高考数学试卷中，勾股定理可以用来证明直角三角形的两条直角边和斜边之间的关系。（）

2.在解决成都地区高考数学中的极限问题时，如果当$x$趋向于无穷大时，函数的值趋向于一个常数，那么这个函数是无穷大函数。（）

3.成都地区高考数学试卷中，指数函数的图像总是通过点$(1,0)$。（）

4.在解决成都地区高考数学中的导数问题时，如果函数在某一点的导数等于0，那么该点是函数的极大值点。（）

5.成都地区高考数学试卷中，一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。（）

三、填空题

1.在成都地区高考数学试卷中，若函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，则$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述成都地区高考数学试卷中，一元二次方程的解法及其适用条件。

2.解释成都地区高考数学试卷中，如何利用导数判断函数的单调性。

3.简要说明成都地区高考数学试卷中，如何利用数列的通项公式求解数列的前$n$项和。

4.针对成都地区高考数学试卷中的立体几何问题，简述如何计算一个平面截一个长方体得到的截面面积。

5.简述成都地区高考数学试卷中，如何利用概率的加法原理和乘法原理计算两个事件同时发生的概率。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：

$f(x)=x^4-6x^3+9x^2+2$

2.解下列一元二次方程：

$2x^2-5x+3=0$

3.计算数列$\{a_n\}$的前10项和，其中$a_1=3$，且$a_{n+1}=2a_n-1$。

4.已知一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求一个平面与长方体相交，且通过长方体的一个顶点，截面面积为多少平方厘米？

5.某次考试中，学生A答对题目概率为0.8，学生B答对题目概率为0.7。若两学生独立答题，求至少有一人答对题目的概率。

六、案例分析题

1.案例背景：

成都某中学高一年级正在进行数学期中考试，考试内容涉及函数、几何和数列等知识点。在阅卷过程中，发现以下几道题目得分率较低：

（1）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的零点。

（2）计算三角形的三边长为3cm、4cm、5cm，求该三角形的面积。

（3）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，求前10项和。

案例分析：

请结合成都地区高考数学试卷的特点，分析上述题目得分率较低的原因，并提出相应的教学建议。

2.案例背景：

成都某中学高二年级正在进行期末考试复习，复习内容涉及导数、概率和立体几何等知识点。在复习过程中，教师发现学生在解决以下问题时存在困难：

（1）已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数的极值。

（2）从甲、乙、丙三个班级中随机抽取一个班级，再从该班级中随机抽取一名学生，求抽取到的学生来自甲班级的概率。

（3）已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求长方体的体积。

案例分析：

请根据成都地区高考数学试卷的要求，分析学生在解决上述问题时存在的困难，并提出相应的教学策略。

七、应用题

1.应用题：

某市正在进行一项公共设施建设项目，其中一项工程需要在一条直线上布置若干个路灯。已知该直线的长度为600米，路灯之间的距离相等。如果每隔50米安装一盏路灯，求一共需要安装多少盏路灯？

2.应用题：

成都某中学计划举办一次校园文化节，活动期间将举行一个抽奖活动。活动准备了三种奖品，分别是A、B、C。其中，奖品A有10个，奖品B有20个，奖品C有30个。活动规则是，参与者随机抽取一个奖品，求抽取到奖品B的概率。

3.应用题：

一个班级共有40名学生，为了提高学生的体育素质，学校计划组织一次篮球比赛。比赛分为男生组和女生组，男生组每队4人，女生组每队5人。请问需要分成几支男生队和几支女生队？

4.应用题：

成都某房地产公司推出一款新的住宅项目，该项目的每栋楼有20层，每层有10户人家。已知该住宅项目共10栋楼，求该住宅项目共有多少户人家？如果每户人家需要缴纳物业管理费0.6元/月，求该住宅项目每月需要缴纳的总物业管理费。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{4}$

3.$S_n=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot10=\frac{3+19}{2}\cdot10=110$

4.截面面积为$2\times3=6$平方厘米

5.$P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)=0.8+0.7-0.8\cdot0.7=0.96$

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。适用条件是方程的二次项系数不为0，且判别式大于等于0。

2.利用导数判断函数的单调性，可以通过求函数的导数，分析导数的正负来确定函数的单调增减性。

3.利用数列的通项公式求解数列的前$n$项和，首先根据通项公式求出数列的第一项和公差，然后使用求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$来计算。

4.计算截面面积，首先确定截面是一个矩形