2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

2、如图是正方体的平面展开图；在这个正方体中；

（1）BM与ED平行；

（2）CN与BE是异面直线；

（3）CN与BM成60°；

（4）CN与AF垂直．

以上四个命题中；正确命题的序号是（）

A.（1）（2）（3）

B.（2）（4）

C.（3）

D.（3）（4）

3、下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若则在上的投影为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、【题文】已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2则直线l的方程为()A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝05、【题文】设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则A.B.C.D.6、已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A.[﹣1，1]B.[﹣2，2]C.D.7、设则a,b,c的大小顺序为（）A.aB.cC.cD.b8、x=（a+3）（a-5）与y=（a+2）（a-4）的大小关系是（）A.x＞yB.x=yC.x＜yD.不能确定9、已知集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

且x隆脢Ay隆脢A

则下列结论正确的是(

)

A.x+y隆脢A

B.x鈭�y隆脢A

C.xy隆脢A

D.xy隆脢A

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.11、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件____时，有AC⊥B1D1（写出你认为正确的一种条件即可．）．

12、一个等比数列，前项和为若则____13、【题文】如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是____________．

14、【题文】平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成________部分，______个交点15、157°30′=______rad．16、化简=______．17、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a8＞0，a8+a9＜0，则Sn＞0的最大n是______；数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第______项．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)18、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．19、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．20、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．21、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．22、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)23、（本小题满分14分）某化工企业2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（污水处理费包括设备购买费用、运转费和维护费）（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？24、【题文】有一个正四棱台形状的油槽，可以装油假如它的两底面边长分别等于和求它的深度为多少25、【题文】(本小题满分9分)

已知关于的方程．

（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ）若圆与直线相交于两点，且求的值.26、已知椭圆的焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

（1）求椭圆的方程；

（2）M为椭圆的上顶点，过点M作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=8，求证：AB过定点，并求出定点坐标．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．30、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1；

f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1；

故函数g（x）=ax+b的大致图象是D

故选D

【解析】【答案】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可．

2、D【分析】

展开图复原的正方体如图；不难看出：

（1）BM与ED平行；错误的；是异面直线；

（2）CN与BE是异面直线；错误；是平行线；

（3）CN与BM成60°；正确；

（4）CN与AF垂直．正确。

判断正确的答案为（3）（4）

故选D

【解析】【答案】将展开图复原为几何体；如图，容易判断选项的正误，求出结果．

3、A【分析】【解析】

（1）符合向量的加法法则，因此成立。（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是丢了一种共线且反向的情况了。（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底，因为共线，所以不鞥作为基底。（4）若则在上的投影为不符合投影的定义。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2可求得|CM|＝1.由|CM|＝＝1，解得k＝此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】解析：可知B正确，本题主要考察了集合的基。

本运算，属容易题【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：由题意；从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．

∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°；

∴圆心到直线的距离d=≤4；

∴0≤m≤

故选：D．

【分析】由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，可得圆心到直线的距离d=≤4，进而得出答案．7、A【分析】【解答】∵∴故选A

【分析】掌握指数（对数)函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题8、C【分析】解：∵x-y=（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）

=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）

=-7＜0；

∴x＜y．

故选：C．

利用作差法；即可判定两个代数式的大小．

本题考查了利用作差法比较两个代数式的大小问题，基本步骤是作差、判正负、得结论，是基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：隆脽

集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

隆脿1隆脢A2隆脢A1+2=3?A

故A“x+y隆脢A

”错误；

又隆脽1鈭�2=鈭�1?A

故B“x鈭�y隆脢A

”错误；

又隆脽12?A

故D“xy隆脢A

”错误；

故选C

由已知中集合A={t2+s2|t,s隆脢Z}

即A

中元素均可以表示为两个整数平方和的形式，可得1=02+122=12+12

即x=1隆脢Ay=2隆脢A

分别判断x+yx鈭�yxyxy

是否符合A

集合中的条件，排除错误答案后，即可得到结论．

本题考查的考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中要判断一个元素属于一个集合，只要该元素符合集合的条件即可，而如果元素不符号集合的条件，则元素一定不属于该集合．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：对于①应该是错误对于②若是锐角△的内角，则则可知>成立。对于③函数是偶函数；成立对于④函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故错误。答案为②③考点：三角函数的性质【解析】【答案】②③11、略

【分析】

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中；

∵BD∥B1D1；

∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1

∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1

故答案为：ABCD是菱形；正方形或者是对角线相互垂直的四边形。

【解析】【答案】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，则AC⊥B1D1；即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形；正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可．

12、略

【分析】【解析】【答案】4013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考点：归纳推理．

分析：先分别求得3条；4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数；求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解．

解：1条直线；将平面分为两个区域；

2条直线；较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；

3条直线；与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；

4条直线；与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；

n条直线；与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；

所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=

所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+n-1=

答案为．【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵180°等于π弧度；

∴157°30′=×π=rad．

故答案为：．

180°等于π弧度；直接求解157°30′的弧度数即可．

本题考查弧度制的概念，以及弧度与角度的互化，同时考查了运算能力，属基础题．【解析】16、略

【分析】解：原式=tan（90°-2α）•=cot2α•tan2α=．

故答案为：

原式第一个因式利用二倍角的正切函数公式化简；第二个因式利用二倍角的正弦；余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．

此题考查了二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】17、略

【分析】解：∵等差数列{an}满足a8＞0，a8+a9＜0；

∴S15==15a8＞0；

S16=（a1+a16）=8（a8+a9）＜0；

∴Sn＞0的最大n是15；

∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a8＞0，a8+a9＜0；

∴该数列是递减数列，当n=8时，|a8|最小，且|S8|最大；

∴数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第8项。

故答案为15；8．

直接由已知结合等差数列的性质与前n项和得S15＞0，S16＜0；则答案可求；

由题意可知，该数列是递减数列，当n=8时，|a8|最小，且|S8|最大；问题得以解决．

本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．【解析】15；8三、计算题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．19、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．20、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．22、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值四、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】（1）根据条件列出函数不等式；（2）根据函数特征利用基本不等式求出函数的最小值及自变量x的取值【解析】

（1）即（）；（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当即时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备．【解析】【答案】（1）（）（2）该企业10年后需要重新更换新设备24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了正四棱台的高度求解的运用；结合体积公式得到。

先求解上底面和下底面的面积；然后结合体积公式得到高度。

解：由题意有

∴【解析】【答案】75cm25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）方程可化为

显然时方程表示圆．4分。

(Ⅱ)圆的圆心到直线的距离为。

由则

又

所以得5分26、略

【分析】

（1）由椭圆的通径公式，及椭圆的性质a2=b2+1，即可求得a和b的值；求得椭圆方程；

（2）设直线l的方程；代入椭圆方程，利用韦达定理，及直线的斜率公式，即可求得m与k的关系，代入直线方程，即可求得直线恒过定点；当直线l的斜率不存在时，根据斜率公式，即可求得直线l的方程，即可证明直线AB过定点．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由已知得c=2，丨PQ丨==2即a=b2；①

由a2=b2+c2=b2+1；②

由①②解得：b=2，a=2

故椭圆方程为

（2）证明：若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，且m≠±2，设A（x1，y1），B（x2，y2）；

整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0；

x1+x2=-x1x2=

由已知可知：+=8；

则+=8；

即2k+（m-2）=8；（8分）

∴k-=4，整理得m=k-2．

故直线AV的方程为y=kx+k-2，即y=k（x+）-2．

所以直线AB过定点（--2）．（10分）

若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0；

设A（x0，y0），B（x0，-y0）；

由已知

得．此时AB方程为显然过点（--2）．

综上，直线AB过定点（--2）．（12分）五、证明题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；