2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥2、的值是（）A.B.C.D.3、【题文】下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.B.C.D.4、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）。x23456y0.971.591.982.352.61A.y=log2xB.y=2xC.D.y=2.61cosx5、已知a=0.65.1，b=5.10.6，c=log0.65.1，则（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b6、若等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且=则等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、【题文】函数的定义域为____.8、【题文】在△中，“”是“”的____条件.9、【题文】如图，在正方体中，二面角的正切值为____．

10、【题文】如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是则____________________.

11、【题文】

下列几何体中,____是棱柱,____是棱锥,____是棱台.12、函数f（x）=x2-2x+2在（-∞，1）上的反函数f-1（x）=______．13、AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=______．14、函数y=2+cosx2鈭�cosx

的最大值为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、如图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A的俯角为60°，1号机组B的俯角为45°．已知建筑物A离1号机组B距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射的危险？16、已知函数f（x）=x+且f（1）=10．

（1）求a的值；

（2）判断f（x）的奇偶性；并证明你的结论；

（3）函数在（3；+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．

17、【题文】(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形；AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．18、已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设求f（x）的单调区间．19、如图；将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．

（Ⅰ）证明：DB⊥AB；

（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．20、已知数列{an}

是一个等差数列；且a2=1a5=鈭�5

(1)

求{an}

的通项公式an

和前n

项和Sn

(2)

设Cn=5鈭�an2,bn=2Cn

证明数列{bn}

是等比数列．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．24、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项A正确.考点：互斥事件、对立事件.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故选D。考点：诱导公式和特殊角的三角函数值【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值）；而D选项既为奇函数又存在极值.故选D.

考点：函数奇偶性的概念，函数单调性与函数极值.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：对于A，函数y=log2x；是对数函数，增长速度缓慢，且在x=2时y=1，x=4时y=2，基本符合要求；

对于B，函数y=2x是指数函数；增长速度很快，且在x=2时y=4，x=4时y=16，代入值偏差较大，不符合要求；

对于C，函数y=（x2﹣1）是二次函数；且当x=2时y=1.5，x=4时y=7.5，代入值偏差较大，不符合要求；

对于D；函数y=2.61cosx是周期函数，且在[2，3]内是减函数，x=3时y＜0，x=4时y＜0，不符合要求．

故选：A．

【分析】根据题目中各函数的基本特征，对表中数据进行分析、判断即可．5、B【分析】【解答】解：∵a=0.65.1∈（0，1），b=5.10.6＞1，c=log0.65.1＜0；

∴c＜a＜b．

故选：B．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．6、D【分析】解：利用等差数列的性质可得：====．

故选：D．

利用等差数列的性质可得：=即可得出．

本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知解得则函数的定义域为．

考点：对数函数的定义域．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】时，也可能有所以在△中，“”是“”的____条件.【解析】【答案】充分不必要9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考点：组合几何体的面积；体积问题；由三视图求面积、体积；构成空间几何体的基本元素；棱柱的结构特征．

分析：本题可由棱柱的体积公式建立方程求a，由三视图知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2又正三棱柱的底面是正三角形，可表示出三棱柱的底面积，再由公式建立方程求出a值．

解：由三视图知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2

又正三棱柱的底面是正三角形；故底面三角形的边长为4

故三棱柱的体积是×4×2×a=8解得a=2

故答案为2．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】由棱柱；棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;⑥符合棱锥的定义;②是一个三棱柱被截去了一段;⑤符合棱台的定义.

知识点：简单几何体和球【解析】【答案】①③④⑥⑤12、略

【分析】解：∵函数f（x）=y=x2-2x+2；x∈（-∞，1）；

∴x=1-y∈（1，+∞）；

x，y互换，得：反函数f-1（x）=1-．x＞1．

故答案为：1-．x＞1．

先求出x=1-y∈（1，+∞），x，y互换，得：反函数f-1（x）．

本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．【解析】1-．x＞113、略

【分析】解：∵平行四边形ABCD中；AC为一条对角线；

又∵=（2，4），=（1；3）；

∴=-=（-1；-1）

故==（-1；-1）

故答案是：（-1；-1）．

由已知中平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），根据向量加减法的三角形法则，可得向量的坐标；

根据平行四边形的几何特征及相等向量的定义，可得=进而得到答案．

本题考查向量的加法及其几何意义，熟练掌握向量加减法的三角形法则，及相等向量的定义是解答本题的关键．【解析】（-1，-1）14、略

【分析】解：原式可化为：y(2鈭�cosx)=2+cosx

隆脿cosx=2y鈭�2y+1隆脽鈭�1鈮�cosx鈮�1

隆脿鈭�1鈮�2y鈭�2y+1鈮�1

解得：13鈮�y鈮�3

故y

的最大值为3

故答案为：3

．

原式可化为：y(2鈭�cosx)=2+cosx

可得cosx=2y鈭�2y+1

由鈭�1鈮�cosx鈮�1

即可求出y

的取值范围．

本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解．【解析】3

三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】在Rt△ADC中，先根据三角函数的关系求出AD的长度，在Rt△BDC中，BD=CD，从而得到BD-AD=，解出CD的长度，然后求出BC的长度即可作出判断．【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，；

在Rt△BDC中；BD=CD；

BD-AD=；

∴CD=；

∴BC=；

所以飞行员没有被辐射的危险．16、略

【分析】

（1）∵f（x）=x+且f（1）=10；

∴f（1）=1+a=10；解得a=9．

（2）∵f（x）=x+

∴f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；

∴f（x）是奇函数．

（3）函数在（3；+∞）上是增函数．

证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）-f（x1）=x2+-x1-=（x2-x1）+（-）

=（x2-x1）+=

∵x2＞x1＞3，∴x2-x1＞0，x1x2＞9；

∴f（x2）-f（x1）＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）=x+在（3；+∞）上为增函数．

【解析】【答案】（1）由f（x）=x+且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．

（2）由f（x）=x+知f（-x）=-f（x），由此能得到f（x）是奇函数．

（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）=x+在（3；+∞）上为增函数．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)∵PB⊥底面ABCD；在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6取BC的中点F，连结AF，则AF∥CD.

∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其补角），在△PAF中，AF=PA=PF=3

∴∠PAF=60°3分。

（2）连结AC交BD于G，连结EG，∵又∴∴PC∥EG

又EG平面EBD；PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD7分。

（3）∵PB⊥平面ABCD；∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.

作AH⊥BE,垂足为H,连结DH,则DH⊥BE,

∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE=AH=

∴tan∠AHD=所以，二面角A-BE-D的余弦值为12分。

考点：本题主要考查立体几何中线面平行及角的计算。

点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，注意遵循“一作、二证、三算”的解题步骤。【解析】【答案】(1)∠PAF=60°；（2）连结AC交BD于G；连结EG，由成比例线段得PC∥EG；

又EG平面EBD；PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD；

（3）二面角A-BE-D的余弦值为18、略

【分析】

根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式）；化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；

⇒-≤2x+≤π；

当即时f（x）递减；同理求得递增区间．

本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性及单调性，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键，属于中档题．【解析】解：=-（sin2x+cos2x）=-2sin（2x+）．

（1）f（x）的最小正周期T=．

（2）∵∴-≤2x+≤π；

当即

故f（x）的递减区间为[-]．增区间为[]．19、略

【分析】

（Ⅰ）利用平面BCD⊥平面ABC；证明BD⊥平面ABC，可证DB⊥AB；

（Ⅱ）利用等体积；能求出C到平面ADB的距离．

本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，正确运用等体积法是关键．【解析】（Ⅰ）证明：∵平面BCD⊥平面ABC；BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC

∴BD⊥平面ABC；

∵AB⊂平面ABC；

∴DB⊥AB；

（Ⅱ）解：由（I）BD⊥平面ABC；

∵S△ABC==9，DB==2

∴VD-ABC==6

∵△ADB是直角三角形，AB==3DB=2

∴S△ADB==3．

设点C到平面ADB的距离为h，则

∴h=3

∴点C到平面ADB的距离为3．20、略

【分析】

(1)

由题意易得数列{an}

的公差；进而可得通项公式和Sn

(2)

易得bn=2Cn=2n

则bn+1=2n+1

两式相除可得常数，即得答案．

本题考查等比关系的确定，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．【解析】解：(1)

由题意设数列{an}

的公差为d

则d=a5鈭�a25鈭�2=鈭�2

故{an}

的通项公式an=a2+(n鈭�2)d=1鈭�2(n鈭�2)=鈭�2n+5

所以a1=鈭�2隆脕1+5=3

故Sn=n(a1+an)2=n(3鈭�2n+5)2=鈭�n2+4n

(2)

由(1)

知an=鈭�2n+5

所以Cn=5鈭�an2=n

故bn=2Cn=2n

则bn+1=2n+1

所以bn+1bn=2n+12n=2

为与n

无关的常数；

故数列{bn}

是等比数列．四、证明题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．24、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=