2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课时分层作业含解析北师大版必修2

PAGE3-课时分层作业(一)简洁几何体(建议用时：30分钟)一、选择题1．如图是由哪个平面图形旋转得到的()A[图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．]2．一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是()A．棱锥 B．棱柱C．平面 D．长方体B[平移后形成的几何体是以此多边形(起点处和终点处)为两底面的棱柱，故选B.]3．如图，E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，则截面以下的几何体是()A．棱柱 B．棱台C．棱锥 D．五面体A[选择左右两个平行平面为底面，则它符合棱柱的结构特征，故选A.]4．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的全部面不行能都是全等的三角形D．圆锥的顶点与底面圆周上的随意一点的连线都是母线D[A是错误的，例如由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是棱锥；B是错误的，直角三角形围着直角边旋转一周形成的面所围成的几何体才是圆锥；C是错误的，因为底面和侧面均为全等三角形的棱锥存在，如空间正四面体，故选D.]5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面绽开图应当为()[答案]A二、填空题6．直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由________组成．两个圆锥[所得旋转体如图，是由两个圆锥组成的．]7．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台全部平行于底面的截面都是圆；④圆锥全部的轴截面都是全等的等腰三角形．②[因为圆锥的母线长肯定，依据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，过圆锥顶点的截面面积最大．]8．圆台两底面半径分别是2cm和5cm，母线长是3eq\r(10)cm，则它的轴截面的面积是________．63cm2[画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝eq\r(AB2－BM2)＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝eq\f(4＋10×9,2)＝63(cm2)．]三、解答题9．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．[解](1)如图①，三棱柱是A′B′C′­AB″C″.(2)如图②，三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C.10．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解]如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个D[如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，取四棱锥A1­ABCD2．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋ECeq\r(17)[如图所示，当PE＋