2025年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x=1C.x＜2且x≠1D.x≤2且x≠12、点P（3，-5）和点Q（4，a）的连线垂直于y轴，则a的值为（）A.3B.5C.-3D.-53、如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点若则的长为A.4B.6C.8D.104、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A.甲的成绩较稳定B.乙的成绩较稳定C.甲、乙成绩的稳定性相同D.甲、乙成绩的稳定性无法比较5、已知不等式组的解集为x＞-8，则实数a的取值范围是（）A.a≤-8B.a＜-8C.a≥-8D.a＞-86、如图；把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）

A.32°

B.58°

C.68°

D.60°

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是____．8、方程的根是____．9、据汕头统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，我市常住人口总数为5391028人，将这个总人口数（保留两个有效数字）用科学记数法表示为____．10、已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有实数根，则k的取值范围是____．11、（2014•武汉模拟）如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．12、（2011•桃江县模拟）如图是我县某地三月份1到10日每天最低气温条形统计图，根据统计图可知，这10天最低气温的众数和中位数分别是____．13、样本4，5，4，3，4，5，4的中位数是____，众数是____．14、符号“f”表示一种运算；它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）=0；f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；

（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5；

利用以上规律计算：f（2009）-f（）=____．15、下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是____年．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）17、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）18、．____（判断对错）19、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）20、收入-2000元表示支出2000元．（____）21、锐角三角形的外心在三角形的内部．()22、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小23、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确24、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)25、如图（1）所示；是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圆规画图）．

26、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

（2）在（1）的条件下，求边BC扫过的面积（结果保留π）评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)27、在△ABC中，AB=AC，直线DE分别交AC、AB于E、F，交CB延长线于D，求证：DB•DC+BF•CE=DF•DE．评卷人得分六、其他(共2题，共18分)28、在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？29、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____家商家参加了交易会．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；2-x≥0且x-1≠0；

解得x≤2且x≠1．

故选D．2、D【分析】【分析】点P（4，-5）和点Q（4，a）的连线垂直于y轴，根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等，可求a的值．【解析】【解答】解：∵P（3；-5）；Q（4，a）两点在垂直于y轴的直线上；

根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等；

∴a=-5．

故选D．3、C【分析】【解析】试题分析：连接OA，先根据勾股定理求得AC的长，再根据垂径定理求解即可.连接OA∵OA=5，∴∵⊥∴故选C.考点：垂径定理，勾股定理【解析】【答案】C4、B【分析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．【解析】【解答】解：∵S2甲＞4S2乙；

∴乙的成绩较稳定．

故选B．5、A【分析】【分析】应先求出不等式组中两个不等式的解集，根据所给的解集进行判断．【解析】【解答】解：先用字母a，b表示出不等式组的解集然后再根据已知解集为x＞-8，利用“同大取大”的原则可知a≤-8．故选A．6、B【分析】

根据题意可知∠1+∠2=90°；所以∠2=90°-∠1=58°．故选B．

【解析】【答案】本题主要利用两直线平行；同位角相等及余角的定义作答．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据给出的条件，计算两圆半径R，r的和（或差），再与圆心距d比较，即可确定两圆的位置关系．【解析】【解答】解：根据题意，得R=7cm，r=2cm；d=5cm；

∴R-r=5cm；

即R-r=d；

∴两圆内切．

故答案为：内切．8、略

【分析】【分析】首先进行移项，然后两边平方，去掉根号，即可求解．【解析】【解答】解：移项得：=x-9；

两边平方得：x-7=x2-18x+81；

解得：（x-11）（x-8）=0

∴x1=11，x2=8；

检验：当x1=11时，原方程的左边=右边，故x1=11为原方程的根；

当x2=8时，原方程的左边≠右边，故x2=8不是原方程的根．

故答案为x=11．9、略

【分析】

5391028=5.391028×106≈5.4×106．

故答案为：5.4×106

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

10、k≥-1【分析】【分析】由方程有实数根可知b2-4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解析】【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4（-k）=4k+4≥0；

解得：k≥-1．

故答案为：k≥-1．11、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE=EF，再由△AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可．【解析】【解答】解：如图所示：

∵▱OABC的面积等于12；

∴△AOC的面积为6；

∵点D是线段AC的中点；CE∥DF；

∴DF是△ACE的中位线；

∴CE=2DF；AF=EF；

又∵S△OCE=S△ODF=；

∴OF=2OE；

∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6，即=6；

又∵k＜0（反比例函数在第二象限）；

∴k=-4．

故答案为：-4．12、略

【分析】【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解析】【解答】解：观察条形图可得；9出现的次数最多；

故众数是9°C；

气温从低到高的第5；6个数据均为7°C；

故最低气温的中位数是7℃；

故答案为：9°C，7℃．13、略

【分析】【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解析】【解答】解：先将数据由小到大排列：3；4，4，4，4，5，5，则中位数为4；众数是出现次数最多的数，即为4．

故填4，4．14、略

【分析】

f（2009）-f（）=2008-2009=-1．

【解析】【答案】观察（1）中的各数；我们可以得出f（2009）=2008；

观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2009；

由此我们可以计算f（2009）-f（）的值．

15、2005【分析】【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大；所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．

【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．17、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错24、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、作图题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】图形（1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形．【解析】【解答】解：既轴对称图形又中心对称的图形如图所示．本题答案不唯一．

26、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出B；C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置；然后顺次连接即可；

（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC=S扇形CAC′-S扇形BAB′，列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）由勾股定理得，AC==2；

边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC；

=S扇形CAC′-S扇形BAB′；

=-；

=5π-π；

=4π．五、证明题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】作∠2=∠C，EM∥AB交BC于点M，利用△DBN∽△DEC及△BNF∽△