2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=+，若x，y满足f（x+1）-f（y）＞0，则x2+y2-2x+1的取值范围（）A.（1，10）B.[2，10]C.（，）D.[，+∞]2、函数y=ax+2014+2014（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（）A.（0，1）B.（0，2014）C.（-2014，2015）D.（-2014，2014）3、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则线段AB的长等于（）A.B.C.1D.4、若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值是（）A.7B.1C.-7D.-15、点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx2+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（）A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为，无最大值6、【题文】在的展开式中，含项的系数是若

则（）A.1B.0C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知向量，，||=2，|-|=1，则|+|的最大值为____．8、函数f（x）=（x2-5x-6）的单调减区间是____．9、（2011•和平区二模）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是____cm3．10、当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2++xn+=，两边同时积分得：ldx+xdx+x2dx++xndx+=dx，从而得到如下等式：1×+（）2+×（）3++×（）n+1+=ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C×+C×（）2+×（）3++×（）n+1=____．11、若纯虚数z满足（2-i）z=4-b（1+i）2（其中i是虚数单位，b∈R），则b=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)18、用综合法证明：若a＞0，b＞0，则≥（）3．评卷人得分五、其他(共1题，共2分)19、解不等式组．评卷人得分六、解答题(共3题，共30分)20、求函数y=2x-1-的最大值．21、【题文】已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若a＝3时；求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在实数集R上单调递增；求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．22、求证：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ．并证明．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式转化为不等式组，利用线性规划的知识进行求解．【解析】【解答】解：由，得；即-1≤x≤1；

故函数的定义域为[-1；1]；

f（-x）=+=f（x）；

则函数f（x）是偶函数；

当0≤x≤1时；

函数的导数f′（x）=×（）

=•＜0；

即此时函数单调递减；

则f（x+1）-f（y）＞0等价为f（x+1）＞f（y）；

即f（|x+1|）＞f（|y|）；

即；

即；

作出不等式组对应的平面区域如图：

x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2的几何意义是区域内的点到点Q（1；0）的距离的平方；

由图象可知，OQ的距离最小为1，AQ或BQ的距离最大，此时最大值为（-2-1）2+12=10；

故x2+y2-2x+1的取值范围是（1；10）；

故选：A2、C【分析】【分析】根据指数函数恒过定点（0，1）可以方便求出所给函数恒过的定点坐标，理解0指数幂的运算【解析】【解答】解：由于a0=1（a＞0且a≠1）；

令x+2014=0；即x=-2014，y=1+2014=2015

故y=ax+2014+2014过定点（-2014；2015）；

故选C．3、D【分析】【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，即x2+（y-1）2=1．把直线l的参数方程（t为参数），化为标准参数方程，代入圆的方程可得=1，解出s即可．【解析】【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．

把直线l的参数方程（t为参数），化为；

代入圆的方程可得=1；

化为=0；

解得s=0或t=-．

∴线段AB的长=．

故选：D．4、D【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的∯知识，通过平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域；

由z=x+2y，得y=-；

平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点A时；

直线y=-的截距最小；此时z最小．

由得；即A（1，-1）．

此时z的最小值为z=1+2×（-1）=-1；

故选：D．5、D【分析】【分析】本题应先根据对称性建立关于a，b的方程，解出a，b的值，代入函数的表达式，利用函数的表达式研究函数在区间[-2，2）上的单调性，用单调性判断出函数在区间上的最大值与最小值．【解析】【解答】解：点M（a，b）在函数的图象上，故有b=①

点N与点M关于y轴对称，故点N（-a，b），又点N在直线x-y+3=0上，故-a-b+3=0②

由①②得ab=1，a+b=3

函数f（x）=x2+3x-1

其对称轴为x=-∈[-2；2）

故函数f（x）在[-2，2）上的最大值为不存在，最小值为f（-）=-

故应选D．6、A【分析】【解析】

试题分析：在展开式前三项为:展开式前三项为:所以的系数为所以即为令得：

考点：二项式定理.【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|-|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解析】【解答】解：向量，，||=2，|-|=1；

可得||的最大值为2+1=3；

由|-|=1，|+|=t；

平方可得，|-|2+|+|2=t2+1；

即有22+22=1+t2；

即8+22=1+t2；

可得t2的最大值为8+2×9-1=25；

即有|+|的最大值为5．

故答案为：5．8、略

【分析】【分析】令t（x）=x2-5x-6＞0，求得函数的定义域，且f（x）=t，本题即求函数t（x）在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t（x）在定义域内的增区间．【解析】【解答】解：令t（x）=x2-5x-6＞0，求得x＜-1或x＞6，可得函数的定义域为（-∞，-1）∪（6，+∞），且f（x）=t；

本题即求函数t（x）在定义域内的增区间．

再利用二次函数的性质可得t（x）=-在定义域内的增区间为（6；+∞）；

故答案为：（6，+∞）．9、略

【分析】【分析】由三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积和高，即可求出体积．【解析】【解答】解：三视图复原几何体为四棱锥P-ABCD，如图所示；

它的高为4；底面是直角梯形ABCD，下底为4，上底为2，高为4，且棱锥的高垂直底面梯形的直角边；

所以该几何体的体积为：V=××（2+4）×4×4=16．

故答案为：16．10、略

【分析】【分析】根据二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n，两边同时积分整理后，整理即可得到结论．【解析】【解答】解：二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n；

对Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n；

两边同时积分得：dx+Cxdx++xndx=（1+x）ndx；

从而得到如下等式：C×+C×（）2+×（）3++×（）n+1=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算，可求得z=，z为纯虚数，于是可得b的值．【解析】【解答】解：∵（2-i）z=4-2bi；

∴z===；

∵z为纯虚数；

∴，解得b=-4；

故答案为：-4．三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共1题，共3分)18、略

【分析】【分析】利用作差法，再与0比较，即可得出结论．【解析】【解答】证明：-（）3=（3a3+3b3-3a2b-3ab2）=；

∵a＞0，b＞0；

∴≥0；

∴≥（）3．五、其他(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分．【解析】【解答】解：由于

由①知，；解得x≥1或x＜-1

由②知；0＜|x|＜3，解得-3＜x＜0或0＜x＜3

故不等式组的解集为：-3＜x＜-1或1≤x＜3六、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】方法一、令t=（t≥0），则x=；将函数转化为二次函数的最值的求法，即可得到最大值；

方法二、求出函数的定义域，判断y=2x-1在（-∞，]递增，y=-在（-∞，]递增，即可得到所求函数的单调性，进而得到最大值．【解析】【解答】解法一；（换元法）

令t=（t≥0）；

则x=；

即有函数y=-1-t=；

由函数在[0；+∞）递减；

可得t=0时取得最大值．

解法二；（运用单调性的性质）

函数的定义域为{x|13-4x≥0}={x|x≤}．

由y=2x-1在（-∞，]递增，y=-在（-∞，]递增；

则有函数y=2x-1-在（-∞，]递增；

即有函数的最大值为2×-1=．21、略

【分析】【解析】(1)当a＝3时，f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3；

令f′(x)>0即3x2－3>0，解得x>1或