2025年人教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷453考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.8种B.10种C.12种D.14种2、已知点A，B是双曲线-=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA•kPB=，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.3、圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2-4x-2y-4=0的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离4、某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班，每班至少1个名额的分配方法有（）种．A.16B.24C.36D.645、如图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离是（）A.角B和边bB.角B和边aC.边a、b和角CD.边a、b和角A6、命题“存在x∈R，2x2-1≤0”的否定是（）

A.不存在x∈R，2x2-1＞0

B.存在x∈R，2x2-1＞0

C.对任意的x∈R，2x2-1≤0

D.对任意的x∈R，2x2-1＞0

7、已知集合P={x隆脢R|0鈮�x鈮�3}Q={x隆脢R|x2鈮�4}

则P隆脡(?RQ)=(

)

A.[0,3]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(0,3]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数y=23-x的定义域是____．9、若曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有三个不同的交点，则实数m的值为____．10、设M={2，m}，N={2m，2}，且M=N，则m=____．11、若圆x2+y2=4，与圆C：x2+y2+2y-6=0相交于A，B，则公共弦AB的长为____．12、已知f（x）=x2+x+1，则=____；f[]=____．13、定积分（+x）dx的值为____14、设Rn是等比数列{an}的前n项的积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，则当Rn取最小值时，n=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)20、求函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈[0，]的最小值．21、在△ABC中，满足试判断△ABC的形状．22、某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是____．（用数值表示）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】韩语要求必须有女生参加．先从2个女生中选一个考韩语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考韩语的有两个女生，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵由题意知韩语都要求必须有女生参加考试；

∴先从2个女生中选一个考韩语有C21=2种结果；

剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果；

其中考韩语为两个女生的情况重复共有A22种结果；

∴共有C21A33-A22=10种结果．

故选：B2、C【分析】【分析】根据题意得A（-a，0），B（a，0）．设P（m，n），利用直线的斜率公式算出kPA•kPB=．由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得n2=，从而得出kPA•kPB==，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值．【解析】【解答】解：由题意；可得A（-a，0），B（a，0），设P（m，n）

∴kPA•kPB==．

∵点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2=．

∴kPA•kPB=

∵kPA•kPB=；

∴=，可得e==．

故选：C．3、B【分析】【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：圆x2+y2-4x-2y-4=0的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=9；

圆心坐标为A（2；1），半径R=3；

圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（-2，0），半径r=2；

则圆心距离d=|AB|=；

则R-r＜|AB|＜R+r；

即两圆相交；

故选：B4、C【分析】【分析】把10个相同的元素放到8个班中，每班至少一个，可以用挡板法来解，把10个元素一字排列形成9个空，再在9个位置放置7个挡板．把元素分成八部分，放到八个班中．【解析】【解答】解：把10个相同的元素放到8个班中；每班至少一个；

可以用挡板法来解；把10个元素一字排列形成9个空。

再在9个位置放置7个挡板共有C97=36种结果；

故选：C5、D【分析】【分析】根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．【解析】【解答】解：对于A可以利用正弦定理确定唯一的A；B两点间的距离．

对于B也可以确定唯一的A；B两点间的距离．

对于C直接利用余弦定理即可确定A；B两点间的距离．

对于D，边a、b和角A，当a＞b时，可以确定唯一的A，B两点间的距离，当a＜b时；不能确定唯一的A，B两点间的距离．

故选D．6、D【分析】

结论的否定形式为：2x2-1＞0

∴原命题的否定为：D．

故选D．

【解析】【答案】命题的否定只否定结论即可；不要与否命题混淆．

7、C【分析】解：集合P={x隆脢R|0鈮�x鈮�3}Q={x隆脢R|x2鈮�4}={x|x鈮�鈭�2

或x鈮�2}

则?RQ={x|鈭�2<x<2}

隆脿P隆脡(?RQ)={x|0鈮�x<2}=[0,2)

．

故选：C

．

化简集合Q

根据交集和补集的定义写出运算结果即可．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据指数函数的定义域为R，使函数y=23-x的表达式有意义即可．【解析】【解答】解：∵指数函数的定义域为R；

∴不论x取何值，函数y=23-x的表达式有意义；故函数的定义域为R；

故答案为（-∞，+∞）．9、略

【分析】【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（-1，0），当直线y-mx-m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d==r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．【解析】【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：

（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；

C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，直线y=0与曲线C1：x2+y2-2x=0有两个交点。

由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1；0）；

在平面直角坐标系中画出图象如图所示：

当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1；

化简得：m2=，m=±．直线与圆相切是；两曲线有3分交点，直线y-mx-m=0经过原点是只有2个交点；

曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有三个不同的交点，m=±．

故答案为：±．10、略

【分析】【分析】根据集合相等的概念，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：根据集合相等的概念；可得。

∴2m=m；解得，m=0；

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．【解析】【解答】解：由题意AB所在的直线方程为：（x2+y2+2y-6）-（x2+y2-4）=0；即y=1；

因为圆心O到直线y=1的距离为1，所以．

故答案为：12、略

【分析】

=

=

=

故答案为：

【解析】【答案】将解析式中的x用代替，求出f（）；再将函数解析式中的x用的值代替，求出的值．

13、【分析】【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的∴dx=

又xdx=|=

∴（+x）dx=dx+xdx=．

故答案为：．

【分析】根据定积分的几何意义计算dx，利用微积分基本定理计算xdx，然后相加即可．14、略

【分析】解：∵a5=27a2；

∴=q3=27；

∴q=3；

∵25（a1+a3）=1；

∴25a1（1+q2）=1；

∴a1=

∴an=•3n-1；

若使Rn取得最小值；

则an=•3n-1≤1，an+1=•3n＞1；

解得；n=6；

故当Rn取最小值时；n=6；

故答案为：6．

由a5=27a2可得q=3；从而可得25a1（1+q2）=1，从而解得a1=从而可得an=•3n-1，从而求Rn取最小值时的n．

本题考查了等比数列的性质的应用及最小值的判断与应用．【解析】6三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值．【解析】【解答】解：函数f（x）=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=1+（cos2x+sin2x）

=1+sin（2x+）；

由x∈[0，]；

可得2x+∈[，]；

则当2x+=，即x=时；

f（x）取得最小值，且为1-×=0．21、略

【分析】【分析】先对上式进行降幂化简解出有一角为直角，将这个结论代入下式，进行恒等变形可求一角为45°，进而可得答案．【解析】【解答】解