2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知反比例函数与一次函数y=2kx+b在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.2、设函数则f[f（1）]=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知tan（α﹣β）=且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（）A.B.C.D.4、【题文】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.48cm3B.98cm3C.88cm3D.78cm36、设a，b是两条不同直线，下列命题α，β，γ是三个不同平面，下列命题不正确的是（）A.b⊂α，a∥b⇒a∥αB.a∥α，α∩β=b，a⊂β⇒a∥bC.a⊂α，b⊂α，a∩b=p，a∥β，b∥β⇒α∥βD.α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、方程2|x|=2-x的实数解有____个．8、【题文】已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．9、【题文】函数y＝－x2＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是__________10、已知函数f（x）=若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是________11、函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是____12、已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-4＜0}，则A∪B=______．13、已知角α和β满足且2cos（α+β）cosβ=-1+2sin（α+β）sinβ，则角α和角β满足的关系式是______．14、不等式-6x2+2＜x的解集是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)24、集合A={x|x2-4x+3＞0}；集合B={x|2x-4＞0}

（1）求A∩B；A∪B；

（2）若全集U=R，求CUA∩B．

25、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18、27、18个工厂。（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。26、如图，在海岛A

上有一座海拔1

千米的山，山顶设有一个观察站P

上午11

时，测得一轮船在岛北偏东30鈭�

俯角为30鈭�

的B

处，到11

时10

分又测得该船在岛北偏西60鈭�

俯角为60鈭�

的C

处．

(1)

求船的航行速度是每小时多少千米？

(2)

又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D

处，问此时船距岛A

有多远？评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据反比例函数可知b=0，然后根据正比例函数图象的性质确定出k＞0，再根据反比例函数图象的性质进行解答．【解析】【解答】解：∵是反比例函数；

∴b=0；

∴B；C选项错误；

根据A；D选项；正比例函数图象经过第一三象限；

∴k＞0；

∴反比例函数图象位于第一三象限；

∴D选项错误；只有A选项符合．

故选A．2、A【分析】

由题意可得；f（1）=0

f[f（1）]=f（0）=0

故选A

【解析】【答案】先根据已知函数的解析式求解出f（1）；根据f（1）的值代入到已知函数解析式中即可求解。

3、C【分析】试题分析：因为所以又所以选C.考点：两角和与差正切公式,三角函数值估计范围【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由得是线面垂直的判定定理，但时，平面的直线不可能都垂直于平面故本题选A．

考点：面面垂直的判定与性质．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一长方体，截去一个角（如图所示），由已知数据得其体积为故选

考点：三视图，几何体的体积.【解析】【答案】B6、A【分析】解：由a，b是两条不同直线；α，β，γ是三个不同平面，知：

在A中：b⊂α，a∥b⇒a∥α或a⊂α；故A错误；

在B中：a∥α，α∩β=b，a⊂β，则由线面平行的性质定理得a∥b；故B正确；

在C中：a⊂α，b⊂α，a∩b=p，a∥β，b∥β；则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；

在D中：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则由面面平行的性质定理得a∥b；故D正确．

故选：A．

在A中；a∥α或a⊂α；由线面平行的性质定理得B正确；由面面平行的判定定理得C正确；由面面平行的性质定理得D正确．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

如图：方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y=2-x的图象交点的个数；

由图象可知；交点个数是2；

故答案为2．

【解析】【答案】方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y=2-x的图象交点的个数；结合图象作答．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图中，由题意知则所以的轨迹是以为球心，半径为的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的所以或

考点：1.常见的轨迹问题；2.球体、三棱锥的体积求解.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(3,10/3]10、﹣2≤m＜﹣1【分析】【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0；可得x=﹣2或﹣1；

∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点；

∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．

故答案为：﹣2≤m＜﹣1．

【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．11、（4，﹣2）【分析】【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2；

∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4；﹣2）；

故答案为：（4；﹣2）．

【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．12、略

【分析】解：由B中不等式解得：x＜4；即B={x|x＜4}；

∵A={x|x＞1}；

∴A∪B={x|1＜x＜4}．

故答案为：{x|1＜x＜4}

求出B中不等式的解集确定出B；找出A与B的并集即可．

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】{x|1＜x＜4}13、略

【分析】解：∵2cos（α+β）cosβ=-1+2sin（α+β）sinβ；

∴cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-

∴cos（α+2β）=-

∵角α和β满足

∴0＜α+2β＜π；

∴α+2β=

故答案为：α+2β=

先根据两角和的余弦公式得到cos（α+2β）=-再根据角的范围，即可求出答案．

本题考查了两角和的余弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．【解析】α+2β=14、略

【分析】解：不等式-6x2+2＜x可化为6x2+x-2＞0；

即（3x+2）（2x-1）＞0；

且该不等式对应方程的实数解是-和

所以该不等式的解集是（-∞，-）∪（+∞）．

故答案为：（-∞，-）∪（+∞）．

把不等式化为（3x+2）（2x-1）＞0；求出对应方程的实数解，写出该不等式的解集即可．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．【解析】（-∞，-）∪（+∞）三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】

∵集合A={x|x2-4x+3＞0}；

∴A={x|3＜x或x＜1}；∵B={x|x＞2}；

（1）A∩B={x|3＜x或x＜1}∩{x|x＞2}={x|x＞3}；

A∪B={x|3＜x或x＜1}∪{x|x＞2}={x|x＜1或x＞2}；

（2）全集U=R，CUA={x|1≤x≤3}；

∴CUA∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．

【解析】【答案】由题意集合A={x|x2+2x-8≥0}；B={x||x-1|≤3}，利用绝对值不等式及一元二次不等式解出集合A，B；

（1）直接利用交集；并集的运算法则求出A∩B．A∪B；

（2）求出A的补集，然后求解CUA∩B；即可．

25、略

【分析】【解析】

（1）工厂总数为18＋27＋18＝63（2）样本容量与总体中的个体数之比为∴从三个区应分别抽取工厂数为2、3、2（2）【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

先Rt鈻�PABRt鈻�PAC

中确定ABAC

的长，进而求得，隆脧CAB=30鈭�+60鈭�=90鈭�

最后利用勾股定理求得BC

用里程除以时间即为船的速度．

(2)

利用sin隆脧DCA=sin(180鈭�鈭�隆脧ACB)=sin隆脧ACB

求得sin隆脧DCA

的值，利用sin隆脧CDA=sin(隆脧ACB鈭�30鈭�)=sin隆脧ACB?cos30鈭�鈭�cos隆脧ACB?sin30鈭�

求得sin隆脧CDA

的值；进而利用正弦定理求得AD

．

本题组要考查正弦定理和余弦定理的灵活运用.

考查考生运用数学知识解决实际问题的能力．【解析】解：(1)

在Rt鈻�PAB

中，隆脧APB=60鈭�PA=1隆脿AB=3

．

在Rt鈻�PAC

中，隆脧APC=30鈭�

隆脿AC=33

．

在鈻�ACB

中，隆脧CAB=30鈭�+60鈭�=90鈭�

隆脿BC=AC2+AB2=(33)2+(3)2=303

．

则船的航行速度为303隆脗16=230(

千米/

时)

．

(2)

在鈻�ACD

中，隆脧DAC=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

sin隆脧DCA=sin(180鈭�鈭�隆脧ACB)=sin隆脧ACB=ABBC=3303=31010

sin隆脧CDA=sin(隆脧ACB鈭�30鈭�)

=sin隆脧ACB?cos30鈭�鈭�cos隆脧ACB?sin30鈭�

=31010?32鈭�12鈰�1鈭�(3103)2

=(33鈭�1)1020

．

由正弦定理得ADsin鈭�DCA=ACsin鈭�CDA

．

隆脿AD=AC鈰�sin隆脧DCAsin鈭�CDA=33拢庐31010(33鈭�1)1020=9+313

．

故此时船距岛A

有9+313

千米．五、证明题(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角