2025年粤教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册月考试卷180考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、展开式中各项的系数的和为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、已知x＞1；则（）

A.

B.≥3

C.

D.≤3

3、若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）4、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.5、一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（）A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题D.命题p的否命题是真命题6、直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=那么sin（α-β）的值是（）A.B.C.D.7、若函数f(x)=鈭�x3+ax2+bx鈭�7

在R

上单调递减，则实数ab

一定满足条件(

)

A.a2+3b鈮�0

B.a2+3b<0

C.a2+3b>0

D.a2+3b=0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、在△ABC中，BC=5，△ABC的面积=____．9、的展开式中的常数项为____________．10、某运动员射箭一次击中10环，9环，8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，则他射箭一次击中的环数不够8环的概率是____．11、【题文】已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足

对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_____________12、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=____．13、将二进制数11010（2）化为八进制数为____（8）．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、【题文】（1）设x＜y＜0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小；

（2）已知a,b,c∈{正实数}，且a2+b2=c2,当n∈N,n＞2时比较cn与an+bn的大小.22、【题文】如图所示的曲线是的图象的一部分；求这个函数的解析式．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

令二项式中的x=1得到展开式中各项的系数的和为。

∴展开式中各项的系数的和为1

故选C

【解析】【答案】通过观察给二项式中的x赋值1；得到展开式中各项的系数的和．

2、B【分析】

∵x＞1

∴x-1＞0

∴=（当且仅当x-1=即x=2时取等号）

故选B

【解析】【答案】由x＞1可得x-1＞0，从而可得=利用基本不等式可求。

3、A【分析】试题分析：构造函数f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立则易误解），可知即答案选A.考点：二次函数的最值【解析】【答案】A4、D【分析】由可导函数的图象如图所示，知＞0的区间为（--1）和（1，），＞0的区间为（--1）和（3，+），取交集得（--1），（3，+）；又知＜0的区间为（-1，1），＜0的区间为（-1，3），取交集得（-1，1）.综上所述，符合条件。【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵逆命题和否命题互为逆否命题；

∴它们的真假性相同；

依题意；则命题p的否命题是假命题；

故选：B．

根据逆否命题的等价性进行判断．

本题主要考查命题的真假判断，根据否命题和逆命题是逆否命题的关系是解决本题的关键．【解析】【答案】B6、D【分析】解：直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A；B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α；

OB为终边的角为β，若∵OA=OB=1，∴∠AOB=那么sin（α-β）=sin（±）=±

故选：D．

由题意根据OA=OB=1，可得∠AOB=从而求得sin（α-β）=sin（±）的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦定理的应用，属于基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽

函数f(x)=鈭�x3+ax2+bx鈭�7

在R

上单调递减；

隆脿f隆盲(x)=鈭�3x2+2ax+b鈮�0

在R

上恒成立，开口向下；

隆脿鈻�=(2a)2+4隆脕3隆脕b=4a2+12b鈮�0

隆脿a2+3b鈮�0

故选：A

．

对函数f(x)

求导，根据f(x)

为单调减函数，得到一个一元二次方程恒小于0

只要鈻�<0

即可，求出ab

的关系式；

本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，f隆盲(x)

小于0f(x)

为减函数，将问题转化为一元二次方程恒小于0

的问题，是一道基础题；【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵cosA=-cosB=

∴sinA==sinB==

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×-×=

∵BC=a=5；

∴由正弦定理=得：c==

则S△ABC=acsinB=×5××=．

故答案为：

【解析】【答案】由cosA与cosB的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，由诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入求出sinC的值，再由BC，即a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的ABC面积．

9、略

【分析】试题分析：的展开式中的常数项为考点：二项式系数的性质．【解析】【答案】-510、略

【分析】

他击中各环相互之间无影响；是互斥的。

∴他射箭一次击中的环数大于大于8环的概率为。

0.3+0.2+0.2=0.8

∴他射箭一次击中的环数不够8环的概率是。

1-0.8=0.2

故答案为0.2

【解析】【答案】由于中各环相互之间无影响；利用互斥事件的概率和公式求出他射箭一次击中的环数大于大于8环的概率，再利用对立事件的概率公式求出他射箭一次击中的环数不够8环的概率．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-7<-6[来源:学12、5【分析】【解答】解：∵8a2﹣a5=0，∴q=2；

==1+q2=5

故答案为：5．

【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示将公比的值代入其中求出值．13、32【分析】【解答】解：二进制数11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=26．∵26÷8=32

3÷8=03

∴26（10）=32（8）

故答案为：32．

【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20．再利用“除8取余法”即可得出．三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】【解析】（1）方法一（x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(x-y)［x2+y2-(x+y)2］=-2xy(x-y),

∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,

∴-2xy(x-y)＞0,

∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).

方法二∵x＜y＜0,∴x-y＜0,x2＞y2,x+y＜0.

∴(x2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,

∴0＜=＜1,

∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).

(2)∵a,b,c∈{正实数}，∴an,bn,cn＞0,

而=+

∵a2+b2=c2,则+=1,

∴0＜＜1,0＜＜1.

∵n∈N,n＞2,

∴＜＜

∴=+＜=1,

∴an+bn＜cn.【解析】【答案】（1）(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y)（2）an+bn＜cn22、略

【分析】【解析】由函数图象可知即．

又是“五点法”作图的第五个点；

即．

所求函数的解析式为．【解析】【答案】五、计算题(共3题，共12分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与