2025年高考物理复习讲义第十一章第1讲　交变电流的产生与描述（含解析）

eq\o(\s\up7(第1讲交变电流的产生与描述),\s\do5())素养目标1.认识交变电流，能用公式和图像描述正弦式交变电流，了解发电机工作过程中的能量转化．(物理观念)2.能区分瞬时值、峰值、有效值和平均值．(物理观念)3.利用等效的思想求解交变电流的有效值．(科学思维)一、交变电流、交变电流的图像1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流.直观情境2.正弦交变电流的产生及图像(1)产生①产生：如图所示，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流.直观情境②两个特殊位置中性面与磁场方向垂直的平面中性面的垂面与磁场方向平行的平面(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为正弦式曲线.直观情境二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝eq\f(2π,ω).(2)频率f：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值瞬时值交变电流某一时刻的值，是时间的函数峰值交变电流的电流或电压所能达到的最大值有效值让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值平均值交变电流图像中波形与横轴所围面积与时间的比值1．思维辨析(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.()(5)交流电压表和交流电流表测量的是交流电的峰值．()2．某交变电流的i­t图像如图所示，则其电流的有效值为()A．1.5A B．2AC．eq\r(\f(14,5))A D．eq\r(\f(28,5))A3．如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过如图所示的位置开始计时．如果发电机产生的交变电流的频率为50Hz，电动势的最大值为400V，则发电机产生的电动势瞬时值表达式为()A．e＝400sin50t(V)B．e＝400cos50t(V)C．e＝400sin100πt(V)D．e＝400cos100πt(V)考点交变电流的产生及变化规律1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)项目函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt典例1(2021·北京卷)一正弦式交变电流的i­t图像如图所示．下列说法正确的是()A．在t＝0.4s时电流改变方向B．该交变电流的周期为0.5sC．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtAD．该交变电流的有效值为eq\f(\r(2),2)A1．[正弦交流电的产生]如图所示，图(a)→图(b)→图(c)→图(d)过程是交流发电机的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是()A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC．当线圈转到图(c)位置时，感应电流为0，且感应电流方向改变D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a2．[根据U­t图像求物理量](多选)风能是一种清洁、绿色的可再生能源，中国风力发电的装机容量目前处于世界领先地位．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()A．磁铁的转速为10r/sB．线圈两端电压的有效值为6eq\r(2)VC．交变电流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)D．该交变电流的频率为50Hz考点交变电流有效值的理解与计算1．求解交变电流有效值的常用方法(1)公式法：利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))计算，此方法只适用于正弦式交变电流．(2)定义法①定阻值、定时间：将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T.②求热量：Q＝Q1＋Q2＋…(分段法)．③求解有效值：根据Q＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t代入数据，求解有效值．2．几种典型交流电的有效值交变电流名称交变电流图像有效值正弦式交变电流U＝eq\f(Um,\r(2))正弦式半波脉冲电流U＝eq\f(1,2)Um正弦单向脉冲电流U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉冲电流U＝eq\r(\f(t,T))Um非对称性交变电流U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))典例2(2023·湖南卷)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是()A．线圈转动的角速度为4ωB．灯泡两端电压有效值为3eq\r(2)nBL2ωC．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮1．[对交流有效值的理解]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um2．[交流有效值的计算]某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484Ω，现将其接在u＝220eq\r(2)·sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据()A．220V、100W B．156V、50WC．110V、25W D．311V、200W考点交变电流的“四值”及应用交变电流的“四值”辨析项目物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正弦式交变电流，有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等．(2)交流电表的测量值．(3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等．(4)没有特别加以说明的有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路某一截面的电荷量q＝eq\x\to(I)·Δt典例3如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行．线圈的两个末端分别与金属滑环K、L焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400rad/s匀速转动．电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计．求：(1)线圈中感应电流的最大值；(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率；(3)从线圈经过图示位置开始计时，经过eq\f(1,4)周期通过电阻R的电荷量．1．[对交流“四值”的理解](多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是()A．t＝eq\f(T,2)时刻，V的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D．V的示数保持110eq\r(2)V不变2．[交流“四值”的计算]如图所示，边长为l的正三角形线圈，匝数为n，以角速度ω绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中()A．图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大B．感应电动势的最大值是eq\f(\r(3),4)Bl2ωC．R上产生的热量为eq\f(3πωn2B2l4,32R)D．通过R的电荷量为eq\f(\r(3)n2Bl2,2R)答案及解析1．思维辨析(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.(√)(5)交流电压表和交流电流表测量的是交流电的峰值．(×)2．某交变电流的i­t图像如图所示，则其电流的有效值为()A．1.5A B．2AC．eq\r(\f(14,5))A D．eq\r(\f(28,5))A答案：C3．如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过如图所示的位置开始计时．如果发电机产生的交变电流的频率为50Hz，电动势的最大值为400V，则发电机产生的电动势瞬时值表达式为()A．e＝400sin50t(V)B．e＝400cos50t(V)C．e＝400sin100πt(V)D．e＝400cos100πt(V)答案：D考点交变电流的产生及变化规律典例1(2021·北京卷)一正弦式交变电流的i­t图像如图所示．下列说法正确的是()A．在t＝0.4s时电流改变方向B．该交变电流的周期为0.5sC．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtAD．该交变电流的有效值为eq\f(\r(2),2)A解析：由图像可知t＝0.4s时电流为正方向，且最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由图像可知，该交变电流的周期为T＝0.4s，故B错误；由图像可知，电流的最大值为imax＝2A，角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcosωt＝2cos5πtA，故C正确；该交变电流的有效值为i＝eq\f(imax,\r(2))＝eq\r(2)A，故D错误．故选C．1．[正弦交流电的产生]如图所示，图(a)→图(b)→图(c)→图(d)过程是交流发电机的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是()A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC．当线圈转到图(c)位置时，感应电流为0，且感应电流方向改变D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a解析：题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，A错误；题图(b)所示位置不是中性面，从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsinωt，B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为0，电流方向将改变，C正确；当线圈转到题图(d)位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，D错误．答案：C2．[根据U­t图像求物理量](多选)风能是一种清洁、绿色的可再生能源，中国风力发电的装机容量目前处于世界领先地位．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则()A．磁铁的转速为10r/sB．线圈两端电压的有效值为6eq\r(2)VC．交变电流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)D．该交变电流的频率为50Hz解析：电压的周期为T＝0.4s，因此磁铁的转速为n＝2.5r/s，f＝2.5Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12V，因此有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正确；周期T＝0.4s，因此ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，因此交变电流的电压的表达式为u＝12sin5πt(V)，故C正确．答案：BC考点交变电流有效值的理解与计算典例2(2023·湖南卷)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是()A．线圈转动的角速度为4ωB．灯泡两端电压有效值为3eq\r(2)nBL2ωC．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮解析：大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据题意可知大轮与小轮半径之比为4∶1，由v＝ωr可知小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度也为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2))＝2eq\r(2)nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值U＝eq\f(RE,R＋R)＝eq\r(2)nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值E′max＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝eq\f(E′max,\r(2))＝4eq\r(2)nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρeq\f(l′,S)，可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝eq\f(RE′,R＋2R)＝eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝eq\f(nBSω,\r(2))，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误．故选AC．1．[对交流有效值的理解]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A．U＝eq\f(1,2)Um B．U＝eq\f(\r(2),2)UmC．U＞eq\f(\r(2),2)Um D．U＜eq\f(\r(2),2)Um解析：依据交流电有效值的定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其有效值为U＝eq\f(\r(2),2)Um，由图像可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于正弦交流电的瞬时值，那么在一个周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生的热量小于正弦交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效值，即U＜eq\f(\r(2),2)Um，故A、B、C错误，D正确．答案：D2．[交流有效值的计算]某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484Ω，现将其接在u＝220eq\r(2)·sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据()A．220V、100W B．156V、50WC．110V、25W D．311V、200W解析：根据题图乙，由有效值的定义可得（eq\f(Um,\r(2))）2×eq\f(1,R)×eq\f(T,2)＋0＝eq\f(U2,R)×T，解得U＝eq\f(Um,2)＝110eq\r(2)V≈156V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(110\r(2)2,484)W＝50W，B正确．答案：B考点交变电流的“四值”及应用典例3如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行．线圈的两个末端分别与金属滑环K、L焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω＝400rad/s匀速转动．电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计．求：(1)线圈中感应电流的最大值；(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率；(3)从线圈经过图示位置开始计时，经过eq\f(1,4)周期通过电阻R的电荷量．解析：(1)线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBω×ab×bc＝300V根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)解得：Im＝3A．(2)通过电阻R的电流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))线圈转动过程中电阻R的发热功率P＝I2R解得：P＝405W.(3)根据法拉第电磁感应定律有：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BΔS,Δt)根据闭合电路欧姆定律有：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBΔS,R＋rΔt)又q＝eq\x\to(I)Δt解得：q＝7.5×10－3C．答案：(1)3A(