第六章 计数原理 小结说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理小结说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课为高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章“计数原理”小结。主要内容涉及排列组合的基本原理、组合数的计算公式、排列与组合的应用。通过本章节的学习，学生将掌握计数原理的基本方法，为后续学习概率论打下坚实基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过计数原理的学习，让学生体会数学与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神，提升学生运用数学语言表达和交流的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-排列组合的定义与性质：重点理解排列和组合的概念，掌握排列数和组合数的计算公式，能够区分排列和组合的应用场景。

-组合数的计算：熟练运用组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]进行计算，并能解决实际问题。

-排列与组合的实际应用：能够将实际问题转化为排列组合问题，运用所学知识解决实际问题。

2.教学难点

-排列与组合的区分：难点在于理解排列和组合的本质区别，以及在实际问题中如何正确选择使用。

-组合数的计算错误：学生在计算组合数时容易犯的错误，如混淆组合数的计算公式，或者错误地使用阶乘符号。

-实际问题建模：难点在于将实际问题转化为排列组合模型，需要学生具备较强的抽象思维能力。

-复杂问题的解决：面对较为复杂的排列组合问题时，学生往往难以找到解题思路，需要教师引导学生逐步分析问题，找到合适的解决方法。四、教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体课件，直观展示排列组合的概念和公式，强化学生对核心知识的理解。

2.通过小组讨论，引导学生探讨实际问题中的排列组合问题，培养合作学习和解决问题的能力。

3.设计“组合数挑战”游戏，让学生在游戏中练习组合数的计算，提高学习兴趣和计算速度。

4.利用案例分析，让学生分析实际问题，应用排列组合原理解决问题，增强实际应用能力。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些需要计数的情况？”引发学生思考，激发他们对计数原理的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾排列和组合的基本概念，提醒学生之前学过的相关内容。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细介绍排列和组合的定义、性质以及计算公式，如排列数P(n,k)和组合数C(n,k)。

-举例说明：通过具体的例子，如生日问题、选课问题等，展示排列组合在实际生活中的应用。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，探讨如何将实际问题转化为排列组合问题，并尝试解决。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置练习题，要求学生独立完成，包括简单的排列组合计算和实际问题解决。

-教师指导：巡视课堂，及时解答学生的疑问，帮助学生理解难点。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调排列组合在解决问题中的重要性。

-提醒学生注意排列组合的适用条件和计算方法。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后练习题，包括不同难度的排列组合问题，要求学生在课后完成。

-鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，寻找身边的排列组合问题。

（以下内容省略，实际教学过程需根据具体情况调整时间和内容。）

6.拓展活动（约10分钟）

-组织学生进行“排列组合挑战赛”，通过竞赛形式提高学生的学习兴趣和参与度。

-设置不同难度的题目，让学生在竞赛中运用所学知识解决问题。

7.反馈与评价（约5分钟）

-收集学生作业，评价学生的学习成果，针对存在的问题进行个别辅导。

-组织学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程，提高自主学习能力。

8.课堂延伸（约5分钟）

-引导学生思考排列组合在其他学科中的应用，如计算机科学、统计学等。

-鼓励学生课后查阅资料，了解排列组合在科学研究中的重要作用。

（以上内容为教学过程的大致框架，具体实施时需根据学生的实际情况和教学资源进行调整。）六、教学资源拓展1.拓展资源

-排列组合的历史背景：介绍排列组合在数学发展史上的重要地位，如欧拉对组合数学的贡献。

-排列组合在其他学科中的应用：探讨排列组合在计算机科学、统计学、生物学等领域的应用，如密码学、遗传学等。

-排列组合的实际案例：收集一些实际生活中的排列组合案例，如彩票开奖、DNA序列分析等，展示排列组合在现实世界中的价值。

-排列组合的数学游戏：介绍一些基于排列组合的数学游戏，如数独、拼图等，让学生在游戏中学习数学知识。

2.拓展建议

-阅读相关书籍：《组合数学导论》、《概率论与数理统计》等书籍，加深对排列组合的理解。

-参观数学展览：组织学生参观数学博物馆或科技馆，了解排列组合在数学发展史上的地位。

-研究数学软件：学习使用数学软件如Mathematica、MATLAB等，进行排列组合的计算和模拟实验。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，提高解题能力。

-撰写数学论文：指导学生撰写关于排列组合的数学论文，培养学生的科研能力和写作能力。

-交流学习心得：鼓励学生参加数学学习小组，交流学习心得，共同提高。

-创作数学问题：引导学生尝试创作数学问题，锻炼他们的创新思维和问题解决能力。

-制作数学课件：让学生尝试制作关于排列组合的数学课件，提高他们的表达能力和教学能力。

-开展数学讲座：邀请数学专家进行讲座，让学生了解排列组合的最新研究成果和发展趋势。七、板书设计①排列组合基本概念

-排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序。

②排列数和组合数公式

-排列数公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

-组合数公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

③排列组合的性质

-排列数性质：排列数是关于n和k的单调递增函数，当k>n时，P(n,k)=0。

-组合数性质：组合数是关于n和k的单调递减函数，当k>n/2时，C(n,k)=C(n,n-k)。

④排列组合的应用

-排列的应用：