8-3-简单几何体的表面积与体积(学案)高一数学(人教A版2019必修第二册)(原卷版)

8.3简单几何体的表面积与体积（学案）知识自测知识自测一．多面体的表面积与体积（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积1.定义：2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.（2）基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．②求出其底面的面积．③求和得到表面积．注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式几何体体积说明棱柱S为棱柱的底面积，h为棱柱的高棱锥S为棱锥的底面积，h为棱锥的高棱台，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高旋转体的表面积与体积名称图形表面积公式体积公式圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝V圆柱＝圆锥底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝V圆锥＝圆台上底面面积：S上底＝下底面面积：S下底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝V圆台＝球S＝(R为球的半径)V＝知识简用知识简用题型一多面体的表面积【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（

）A． B．C． D．【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（

）A．80 B．240 C．350 D．640题型二多面体的体积【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（

）A． B． C．6 D．2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（

）A． B． C．1 D．【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中，，则该四棱台的体积为（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．题型三旋转体的表面积【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积表面积【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（

）A． B．2 C．3 D．题型四旋转体的体积【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（

）A． B． C． D．【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球的表面积为，则它的体积为（

）A． B． C． D．题型五组合体的体积与表面积【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多