复数诞生的故事

复数诞生的故事界首一中心力先从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例一解5x2

9x18=0注意：a=5、b=9、c=18

x

=3或

先从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10

x

（无解）先从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：此公式早于公元前四百年，已被巴比伦人发现和使用。在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方程有关的问题。由二次方程到三次方程由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自然地，人类就开始寻找三次方程的解法。即寻找方程ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然没有很大的进展！怪杰卡丹诺(GirolamoCardano;15011576)一个多才多艺的学者一个放荡不羁的无赖他精通数学、医学、语言学、天文学、占星学一生充满传奇，人们称为他「怪杰」。怪杰1545年，卡丹诺在他的著作《大术》（ArsMagna）中，介绍了解三次方程的方法。从此，解三次方程的方法，就被称为「卡丹诺公式」。卡丹诺公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例一解x3

+6x=20注意：m=6、n=20

x==2

卡丹诺公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例二解x3

=15x+4注意：m=15、n=4

x=（无解）但非常明显，x=4是方程的一个解！为甚么？另辟蹊径韦达（FrançoisViète;15401603）法国人，律师兼业余数学家。在三角学、代数学、方程理论及几何学都有杰出贡献。1591年，利用恒等式cos3A=4cos3A

3cosA，解三次方程。虚数笛卡儿（RenéDescartes;1596

1650）法国著名的哲学家坐标几何的创始人1637年，他称一个负数的开方为「虚数」(imaginarynumber)。但他不承认虚数是数字的一种。一大突破棣美弗（AbrahamdeMoivre;16671754）法国数学家，早期概率理论著作者之一最著名的成就，是发现「棣美弗定理」，把三角函数引入复数运算之中。复变函数的引入欧拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士数学家。13岁入大学，17岁取得硕士学位，30岁右眼失明，60岁完全失明。著作非常多，深入每个数学分支，对后世影响深远。复变函数的引入1748年，欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：

e

ix=cosx+isinx1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用i来表示。他创立了复变函数论，并把它们应用到水力学、地图制图学上。几何解释1797年，挪威数学家维塞尔（CasparWessel;17451818）提出复数的几何解释。实轴虚轴Oa+bi

r=r(cos+isin)1806年，法国数学家阿根（JeanRobertArgand;17681822）亦提出类似的解释。自此，人们亦称复数平面为「阿根图」。代数基本定理高斯（CarlFriedrichGauss;1777-1855）德国数学家，人称「数学王子」。18岁时，运用一些复数运算原理，以标尺画出正十七边形。20岁取得博士学位，并成功地证明了「代数基本定理」。复数名称的确立复数z是一种可以表示为a+bi形式的数，其中a和b都是实数，i=。我们称a为复数z的「实部」，

记为Re(z)。又称b为复数z的「虚部」，记为Im(z)。若a=Re(z)=0，则称z为「纯虚数」。若b=Im(z)=0，则称z为「纯实数」。复数名称的确立注意：i

1=i,i

2=1,i3=i,i4=1i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i,i4n+4=1定义

先从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10

x

（无