福建省南平市忠信中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

/福建省南平市忠信中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A．96

B．180 C．360

D．720参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． B．2 C． D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4.若，则A． B． C． D．参考答案：B解答：.故选B.

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．6.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）

（B）

（C）

（D）1440参考答案：A解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A7.已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.8.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B9.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．10.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，.又函数，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（

）A.5

B。6

C。7

D。8参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC中，若，则的范围是

；参考答案：(试题分析：因为，为锐角三角形，所以根据正弦定理，根据余弦函数的图象，可知考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.12.等差数列的前项和为Sn，a3=3，S4=10，则

．参考答案：设首项为，公差为．则求得，，则，13.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略14.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为

参考答案：1615.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为

。参考答案：16.由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，为直角坐标．设分别为直角坐标中轴正方向上的单位向量，则空间直角坐标在基底下的广义坐标为___________．参考答案：略17.已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m=

．参考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．参考答案：解：(1)成等差数列,

即

，即

，所以

（2）

的取值范围是

略19.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：20.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率； （Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程=bx+a．

参考答案：解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.

………5分（2）散点图如右所示.

……6分

可求得： ====，………………8分 ==40， =0.75，

，

……………11分故关于的线性回归方程是：.

略21.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．

…………略22.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：解:（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为

………2分从8个球中摸出2个小球的种数为

………………3分故所求概率为

………………4分（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，

共有种

………………5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，

共有种，