安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷

安徽省宿州市埇桥区教育集团2024—2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷本卷共八大题计23小题满分150分一.选择题：(本大题共10题，每小题4分，满分40分)1．的值为（）A． B． C． D．2．由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若二次函数的图象经过原点，则的值为（）A． B． C．或 D．无法确定5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．6．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．7．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（）．A．9m B．10m C．11m D．12m8．如图所示，已知抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线x=1，下列结论错误的是（）

A． B．C．当时，的取值范围是 D．9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．10．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（

）A．B．C． D．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．若是锐角，且，则锐角的度数为．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是．14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则=1\*GB2⑴a与b的关系是；=2\*GB2⑵当时，x的取值范围是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：

16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该反比例函数的表达式；(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在中，，是边上的高，，求和．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：(1)将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象经过点、点，顶点为．（1）求该二次函数的解析式；（2）求的正切值．20．如图，一艘渔船在海面上航行，准备要停靠到渔港C，渔船航行到A处时，测得渔港C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘渔船调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东67°方向航行30海里到达渔港C．求的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：（，，，）六、(本题满分12分)21．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．七、(本题满分12分)22．如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．(1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．八、(本题满分14分)23.如图1，点是四边形边上一动点.且，，过点作交的延长线于点，连接，.(1)求证:；(2)如图2,连接交于点.①若.求证:；②若.求的值.

安徽省宿州市埇桥区教育集团2024—2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷本卷共八大题计23小题满分150分一.选择题：(本大题共10题，每小题4分，满分40分)1．的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：．故选：B．2．由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】找到从左边向右边看的图形即可．【详解】解：从左边向右边看，一个长方形里面有一条线段，且为实线，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右边看的视图．3．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴k+1＞0，解得k>-1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．4．若二次函数的图象经过原点，则的值为（）A． B． C．或 D．无法确定【答案】B【分析】把代入求解，注意的取值范围．【详解】解：把代入得，解得或，，．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意二次函数二次项系数不为．5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理与网格问题，在网格中判断直角三角形，求角的余弦值等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．取格点D，连接，利用勾股定理可求得AD、、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理可证得，进而根据余弦的定义，即可求解．【详解】解：如图，取格点D，连接，根据题意得：，，，∴，∴，∴，故选：D．6．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．【详解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6种组合数，其中能判定四边形是正方形有①②，①③，②④，③④4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，故选D．【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．7．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（）．A．9m B．10m C．11m D．12m【答案】A【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式．8．如图所示，已知抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线x=1，下列结论错误的是（）

A． B．C．当时，的取值范围是 D．【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上，可得，，再根据对称轴可得，即可判断；由抛物线与轴由两个的交点可判断；由对称轴和抛物线与轴的一个交点坐标为，可得抛物线与轴的另一个交点坐标为，又由图象可知时，抛物线位于轴上方，，据此可判断；由对称轴可判断，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上，∴，，∵对称轴为直线x=1，∴，∴，∴，故正确，不符合题意；∵抛物线与轴由两个的交点，∴，故正确，不合题意；∵对称轴为直线x=1，与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵时，抛物线位于轴上方，∴当时，，故错误，符合题意；∵，∴，故正确，不合题意；故选：C．9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．【答案】B【分析】由△AEF∽△CBF，可得，故A正确，不符合题意；由三角形的中线的性质可得S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B错误，符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，不符合题意．【详解】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵点E是矩形ABCD的边AD的中点∴AE＝AD＝BC，∴AF＝FC，故A正确，不符合题意；B、∵AF＝FC，∴S△AFD＝S△CDF，∵AE＝DE∴S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B错误，符合题意；C、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，故C正确，不符合题意；D、设AD＝a，AB＝b，由△BAE∽△ADC，有．∴b＝a∵tan∠CAD＝，故D正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角形中线的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定及性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.10．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，由题意，分以下两种情况：（1）当点在上，即时，在中，，在中，，，，；（2）如图，当点在上，即时，四边形是矩形，，四边形是矩形，，，综上，与间的函数关系式为，观察四个选项可知，只有选项C的图象符合，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．11．若是锐角，且，则锐角的度数为．【答案】【分析】此题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知求出的度数．【详解】∵为锐角，且，．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得．故答案为：．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是．【答案】4【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数的图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则=1\*GB2⑴a与b的关系是；=2\*GB2⑵当时，x的取值范围是．【答案】【分析】由，则该直线过点，则抛物线和x轴的交点为和，结合当时，，得到抛物线和直线的大致图象，进而求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，将代入并整理得：，，由，则该直线过点，则抛物线和x轴的交点为和，结合当时，，则抛物线和直线的大致图象如下图所示，结合函数图象知，当时，，∴x的取值范围是：，故答案为：①②【点睛】本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，画出函数大致图象是本题解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：

【答案】【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义计算即可；【详解】原式==；==16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该函数的表达式；(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键．（1）设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案；（2）将代入关系式，求出解，再判断即可．【详解】（1）设，将代入，得，解得，∴所求函数的表达式为；（2）∵，∴在第一象限内，p随V的增大而减小．当时，．∴为了安全起见，气体的体积应不小于．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在中，，是边上的高，，求和．【答案】，；【分析】利用勾股定理求解再求解再利用勾股定理求解由的正弦等于对边比斜边可得答案.【详解】解：如图，，是边上的高，，；【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，锐角的正弦的定义，掌握“锐角的正弦等于这个锐角的对边比斜边”是解题的关键.18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：(1)将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；(2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM的正切值．【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）【分析】（1）先把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）作MH⊥y轴于H，如图，先把抛物线解析式配成顶点式得到M点坐标，然后根据正切的定义求∠HBM的正切值即可．【详解】（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，所以y=x2﹣4x+3；（2）作MH⊥y轴于H，如图，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．∵MH⊥y轴，∴H（0，﹣1）．在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值为．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和解直角三角形．20．如图，一艘渔船在海面上航行，准备要停靠到渔港C，渔船航行到A处时，测得渔港C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘渔船调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东67°方向航行30海里到达渔港C．求的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：（，，，）【答案】的距离约为海里【分析】过B作于D，在中，利用正弦函数求得海里，海里，再在中，利用正切函数求出海里即可得到答案．【详解】解：如图所示，过B作于D，由题意可知，，海里，∴，∴，在中，，海里，∴，∴海里，海里，在中，，∴（海里），∴（海里）∴的距离约为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．六、(本题满分12分)21．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．【答案】(1)抽样调查；(2)300，30(3)(4)3000【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；（3）根据概率公式计算即可；（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；【详解】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）教育局抽取的初中生人数为：（人）B组人数为：∴B组所占的百分比为：∴（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是（4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息