2024-2025学年湖南省名校大联考高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省名校大联考高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若θ=2025°，则θ的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合M={x|−3<x<5}，N={x|x=2k,k∈N}，则M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{−2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}3.已知命题p：∃x≥0，x2=−x，命题q：∀x<0，x3+1<0A.p和q均为真命题 B.p和￢q均为真命题

C.￢p和q均为真命题 D.￢p和￢q均为真命题4.已知f(x)=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,g(x)=[x],x∈Q,[x]−x,x∈∁RQ,其中[x]A.−π B.−1 C.0 D.15.已知函数，则f(2x)的定义域为(

)A.[−4,1) B.[−4,1]

C. D.[−8,2)6.已知点(3,19)在幂函数f(x)=xα的图象上，设a=f(log23),b=f(ln2),c=f(5A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b7.已知某种蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)近似满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数，e为自然对数底数)，若该品种蔬菜在5℃时的保鲜时间为216小时，在25℃时的保鲜时间为24小时，则在15℃时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为A.120小时 B.96小时 C.72小时 D.64小时8.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)=2x−2，则不等式x[f(x)−4f(−x)]<0的解集是A.(−1,1) B.(−1,0)∪(0,1)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α和β的终边关于x轴对称，则(

)A.sinα=−sinβ B.tanα=tanβ

C.sin(π210.已知a>0，b>0，a+b2=1，则A.a+b<2 B.a+2b>1 C.11.若函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称[a,b]为函数f(x)的“保值区间”，下列说法正确的是(

)A.函数y=x2存在保值区间

B.函数y=−1x存在保值区间

C.若一次函数y=kx+m(k≠0)存在保值区间，则k=−1或k=1

D.若函数y=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为3π，则该扇形的圆心角(正角)的弧度数为______．13.已知7a=3，log72=b，则log4948=______.(用14.已知函数f(x)=x2−4x+5，若关于x的方程[f(x)]2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的终边经过点P(sin30°,1)．

(1)求sinα，cosα的值；

(2)求sin(π+α)+cosαcos(16.(本小题15分)

已知集合A={x|2x2−2<3x}，B={x|2a−3<x<a+1}．

(1)若a=12，求A∪B；

(2)若“x∈B”是“17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2−2x−1．

(1)当a取何值时，不等式f(x)<0对一切实数x都成立？

(2)若f(x)在区间(−2,1)内恰有一个零点，求实数18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+4x．

(1)若f(x0)=19，求x0−4x0的值；

(2)判断19.(本小题17分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x，y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a>0且a≠1)．

(1)当a=2时，计算4⊕4；

(2)证明：∀x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)设m=loga参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.2π313.a+4b214.(−5,−4)

15.解：(1)由sin30°=12，故角α的终边经过点P(12,1)，

所以sinα=1(16.解：(1)依题意，A={x|2x2−2<3x}={x|−12<x<2}，

当a=12时，B=(−2,32)，所以A∪B=(−2,2)．

(2)由“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，得A⫋B，

因此2a−3<−12a+1≥2或2a−3≤−17.解：二次函数f(x)=ax2−2x−1，

(1)因为不等式f(x)<0对一切实数x都成立，

所以a<0Δ=4+4a<0，解得a<−1．

(2)若f(x)在区间(−2,1)内恰有一个零点，

当f(x)在R上仅有一个零点时，由Δ=4+4a=0，解得a=−1，此时零点为−1，符合题意；

当f(x)在R上有两个零点时，Δ=4+4a>0，即a>−1且a≠0，

①当f(−2)=0时，a=−34，则由f(x)=−34x2−2x−1=0解得另一个零点为−23，符合题意；

②当f(1)=0时，a=3，则由f(x)=3x2−2x−1=0解得另一个零点为−13，符合题意；

③当f(−2)f(1)≠018.解：f(x)=x+4x．

(1)由题意可得，f(x0)=x0+4x0=19，

所以(x0+4x0)2=x02+8+16x02=19，即x02+16x02=11，

因为(x0−4x0)2=x02−8+16x02=11−8=3，

所以x0−4x0=±3．

(2)f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x1x2>0，x19.解：(1)当a=2时，4⊕4=log2(24+24)=log232=log225=5；

(2)证明：因为(x⊕y)⊕z=loga(ax+ay)⊕z=loga(aloga(ax+ay)+az)=loga(ax+ay+az)