2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数f（x）=x2-1（x≤-1），则f-1（4）的值为（）

A.

B.-

C.15

D.

2、奇函数f（x）在区间[3；5]上是增函数，且最小值为3，则f（x）在区间[-5，-3]上是（）

A.增函数；且最小值为-3

B.增函数；且最大值为-3

C.减函数；且最小值为-3

D.减函数；且最大值为-3

3、且则函数的零点落在区间（）A.B.C.D.不能确定4、某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：。ωx+φ0π2πxy020﹣20则有（）A.A=0，ω=φ=0B.A=2，ω=3，φ=C.A=2，ω=3，φ=﹣D.A=1，ω=2，φ=﹣5、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.k≥2或k≤B.≤k≤2C.k≥D.k≤2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数的值域是____．8、设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为____．9、【题文】经过点P（0，-1）作圆的切线，切点为A，则切线PA的长为____。10、【题文】（04年全国卷三.理15）已知函数是奇函数，则当时，设的反函数是则____11、已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是____12、执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的结果为______

13、已知数列{an}

的通项公式an=nsinn娄脨2

其前n

项和为Sn

则S2016=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．15、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．16、计算：．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．18、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)19、【题文】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值；并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．20、【题文】设函数．

（Ⅰ）当时，证明在是增函数；

（Ⅱ）若求的取值范围．21、【题文】如图，．求证．

。22、设函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0；且a≠1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a，-y)是函数y=g(x)图象上的点．

(1)写出函数y=g(x)的解析式；

(2)若当x∈[a+2；a+3]时，恒有|f(x)-g(x)|≤1，试确定a的取值范围；

(3)把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象，函数F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)，(a＞0，且a≠1)在的最大值为求a的值．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)23、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

因为原函数与反函数的定义域与值域是互换的，所以要求f-1（4）的值；

只需求解x2-1=4（x≤-1）；的解即可．

解得x=-．

故选B．

【解析】【答案】利用原函数与反函数的定义域与值域的对应关系，求出f-1（4）的值即可．

2、B【分析】

由于奇函数f（x）在区间[3；5]上是增函数，且最小值为3，奇函数的图象关于原点对称；

则f（x）在区间[-5；-3]上是增函数，且最大值为-3；

故选B．

【解析】【答案】根据奇函数的图象关于原点对称；由题意可得f（x）在区间[-5，-3]上是增函数，且最大值为-3．

3、D【分析】试题分析：根据函数零点的存在性定理.若函数在上的图象是一条连续不断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点.考点：函数的零点.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由表格得A=2，T=π﹣=

∴ω=3；∴ωx+φ=3x+φ．

∵当x=时，3x+φ=+φ=0；

∴φ=﹣．

故选C．

【分析】利用函数的最值确定A，利用函数的周期确定ω的值，利用函数的特殊点确定φ的值．5、B【分析】解：由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范围是

故选B．

由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范围，注意q≠0这个隐藏条件．

本题主要考查数列的函数特性；等比数列的通项公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0这个隐藏条件；

这是解题的易错点，属于中档题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：如图；

∵

∴直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．

故选：A．

由题意画出图形；求出P与线段AB端点连线的斜率得答案．

本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由余弦函数的单调性，函数在上是增，在上减；故其最大值在x=0处取到为1

最小值在x=处取到为0；故其值域是[0，1]；

故答案为[0；1]．

【解析】【答案】余弦函数的单调性，函数在上是增，在上减；由此性质即可求出函数的值域．

8、略

【分析】

由f（x）≤得：即

解得：x≤-1或x≥1．

∴函数fK（x）=

由此可见，函数fK（x）在（-∞；-1）单调递增；

故答案为：（-∞；-1）．

【解析】【答案】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式；从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．

9、略

【分析】【解析】解：因为圆则经过点P（0，-1）的切线长的平方加上半径的平方，即为圆心到点P的距离的平方。利用勾股定理得到切线PA的长为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-211、（3，+∞）【分析】【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）；

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1

∴﹣lga=lgb

即ab=1

∴y=a+2b=a+a∈（0，1）

∵y=a+在（0；1）上为减函数；

∴y＞1+=3

∴a+2b的取值范围是（3；+∞）

故答案为（3；+∞）

【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可12、略

【分析】解：若输出x=3；则循环前n=3；

当n=3时；满足进入循环的条件，a=3，n=4；

当n=4时；不满足进入循环的条件；

故b=3×4=12．

故答案为：12

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】1213、略

【分析】解：因为an=nsinn娄脨2

所以a4k鈭�3=4k鈭�3a4k鈭�2=0a4k鈭�1=鈭�(4k鈭�1)a4k=0

所以a4k鈭�3+a4k鈭�2+a4k鈭�1+a4k=鈭�2

又因为504隆脕4=2016

所以S2016=504隆脕(鈭�2)=鈭�1008

故答案为：鈭�1008

．

结合三角函数的周期性可知a4k鈭�3=4k鈭�3a4k鈭�2=0a4k鈭�1=鈭�(4k鈭�1)a4k=0

进而可知a4k鈭�3+a4k鈭�2+a4k鈭�1+a4k=鈭�2

计算即得结论．

本题考查数列的求和，考查三角函数的周期性，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】鈭�1008

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．15、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．16、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．17、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．18、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．四、解答题(共4题，共36分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：具有的性质：在上单调递减，且⑶由若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：然后用比差法比较的大小即可．

试题解析：(1)表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：具有的性质：在上单调递减，且⑶设清洗前蔬菜上的农药量为1，由若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：然后用比差法比较的大小：．

当时，因此把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；

当时，因此两种清洗方法具有相同的效果；

当时，因此清洗一次后残留的农药量较少．

考点：１．函数的应用；２．比较大小:作差法;3.分类讨论．【解析】【答案】⑴表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：具有的性质：在上单调递减，且⑶当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，清洗一次后残留的农药量较少．20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

当时,2分。

令则

当时，所以在为增函数；

因此时，所以当时，

则在是增函数.6分。

(2)由

由(1)知,当且仅当等号成立.

故

从而当即时,

对

于是对

由得

从而当时,

故当时,

于是当时,

综上,的取值范围是21、略

【分析】【解析】连结．【解析】【答案】证明见解析22、略

【分析】(1)设点Q的坐标为(x'，y')，利用x'=x-2a，y'=-y，转化x=x'+2a，y=-y'．通过点P(x，y)在函数y=loga(x-3a)图象上；代入即可得到函数y=g(x)的解析式；

(2)通过x∈[a+2；a+3]，求出|f(x)-g(x)|的最大值，利用最大值≤1，即可确定a的取值范围；

(3)利用把y=g(x)的图象向左平移a个单位得到y=h(x)的图象，求出h(x)的解析式，通过函数F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)，(a＞0，且a≠1)求出F(x)的不等式，通过二次函数在的最大值为求a的值．【解