2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】不等式组的解集是（）A.B.C.D.2、【题文】在等比数列中，=6，=5，则等于A.B.C.或D.﹣或﹣3、【题文】已知等比数列满足（）A.64B.81C.128D.2434、【题文】设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是()A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]5、设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件6、若且直线过点则的最小值为()A.B.9C.5D.47、如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为()

A.1B.C.D.8、椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为则的值为（）A.B.C.1D.29、C+C可能的值的个数为（）A.1B.3C.2D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.11、长方体中，底面是边长为的正方形，高为则顶点到截面的距离为__________12、【题文】在等差数列中,则该数列前20项的和为____.13、【题文】已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是____．14、【题文】从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①.“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②.“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③.“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④.“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有____15、【题文】在函数的一个周期内，当时有最大值当时有最小值若则函数解析式=____．16、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（），椭圆C的方程为______．17、按如图所示的流程图，输出的结果为______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)25、（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。⑴若选出的两人性别相同的概率为求选出的两人性别不同的概率；⑵若已知该班男生有9人，求选出的两人性别不同的概率。26、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）对于实数若求证．27、已知函数f（x）=3x，f（x）的反函数是f-1（x）．

（1）当x∈[1，9]时，记g（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）+2；试求g（x）的最大值；

（2）若f-1（54）=a+3，且h（x）=4x-3ax的定义域为[-1；1]，试判断h（x）的单调性；

（3）若对任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）-m=h（x2），求m的取值范围．28、设a∈R，复数z=（a2-3a+2）+（a-2）i；求当a为何值时，z分别为。

（1）实数？

（2）纯虚数？评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．31、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.32、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于不等式组可知，对于然后求解交集得到结论为故答案为C.

考点：不等式的解集。

点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】因为是等比数列，所以所以是方程的两根，解得或则或从而可得所以故选C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由题意得Q(－2,0)．设l的方程为y＝k(x＋2)，代入y2＝8x得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.当k＝0时，直线l与抛物线恒有一个交点；当k≠0时，Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0；

即k2≤1，得－1≤k≤1，且k≠0.综上－1≤k≤1.，选C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】当若则定有当若不一定有所以，当时，“”是“”的充分而不必要条件，选A.6、A【分析】【分析】直线过点故又因故故选A。7、C【分析】【解答】过A作AO⊥α于O，点A到平面α的距离为AO；作AD⊥PQ于D，连接OD，则AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小为60°．∵AC=2，∠ACP=30°，所以AD=ACsin30°=2×=1，在Rt△AOD中，

【分析】本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力。8、A【分析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；

∴①；

kAB=②；

由AB的中点为M可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0

由A，B在椭圆上，可得

两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③；

把①②代入③可得m（x1-x2）•2x0-n（x1-x2）•2y0=0③；

整理可得

故选A

（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）

联立方程可得（m+n）x2-2nx++n-1=0

∴x1+x2=y1+y2=2-（x1+x2）=

由中点坐标公式可得，==

∵M与坐标原点的直线的斜率为

∴=

故选A

（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）由①，②及M，N在椭圆上，可得利用点差法进行求解。

（法二）A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立方程．，利用方程的根与系数的关系可求x1+x2，进而可求y1+y2=2-（x1+x2），由中点坐标公式可得，由题意可知从而可求。

题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个：①联立直线与椭圆，根据方程求解；②利用“点差法”，而第二种方法可以简化运算，注意应用【解析】【答案】A9、C【分析】解：由已知得到r+1≤10，并且17-r≤10，所以7≤r≤9，r∈Z，所以r=7；8，9；

当r=7时，原式==+1=37；

当r=8时，原式==20；

当r=9时，原式==37；

所以C+C可能的值的个数为2个；

故选C．

由已知隐含条件得到r+1≤10，并且17-r≤10，由此得到r的范围，取r的几个值；分别计算．

本题考查了组合数公式以及性质；关键是由已知隐含条件求得r的值，然后利用组合数公式求值．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为z＋(1＋2i)＝10－3i，所以z＝10－3i-(1＋2i)=9－5i。考点：本题主要考查复数的代数运算。【解析】【答案】9－5i11、略

【分析】设∵∴⊥平面A故平面A⊥面A交线为在面A内过作H⊥于H，则易知H的长即是点到截面A的距离，在Rt△A中，==由•A=h•可得H=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：所以所以该数列前20项的和为．

考点：等差数列的运算．【解析】【答案】30013、略

【分析】【解析】

试题分析：所以的极大值为极小值为由函数在上有三个零点，知且所以实数的取值范围

考点：三次函数的图象与性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(3)15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（）；

∴2a=|PF1|+|PF2|=2．

∴a=．

又由已知c=1，∴b=1；

∴椭圆C的方程为+y2=1．

故答案为：+y2=1．

利用椭圆的定义求出a，从而可得b；即可求出椭圆C的方程．

本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．【解析】+y2=117、略

【分析】解：模拟执行程序；可得。

a=1

满足条件a＜10；执行循环体，a=3

满足条件a＜10；执行循环体，a=11

不满足条件a＜10；退出循环，输出a的值为11．

故答案为：11．

执行程序框图；依次写出每次循环得到的a的值，当a=11时，不满足条件a＜10，退出循环，输出a的值为11．

本题主要考察了程序框图和算法，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．【解析】11三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)25、略

【分析】【解析】

记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，⑴P（A）=则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，则P（）=1-P（A）=1-=⑵该班男生有9人，则女生有4人，则P（A）==故该班男生有9人，女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是12分【解析】【答案】（1）P（A）=（2）该班男生有9人，女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是26、略

【分析】本试题主要是考查了分段函数的性质和绝对值的求解的综合运用。（1）因为那么去掉绝对值符号可知不等式的解集。（2）因为因此得到结论。【解析】

（Ⅰ）令则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．6分（Ⅱ）因为所以当且仅当时取“=”12分【解析】【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）当且仅当时取“=”。27、略

【分析】

（1）由题知f-1（x）=log3x（x＞0），可得：y=g（x）=log32x-2log3x+2，x满足通过换元利用二次函数的单调性即可得出．

（2）由f-1（54）=a+3知，a=log32，可得h（x）=4x-2x，x∈[-1，1]．因此h（x）=-2x∈．利用二次函数与复合函数的单调性可得：h（x）在x∈[-1；1]上单调性．

（3）设y=f（x）-m的值域是M，y=h（x）的值域是N，可得M=[-m，3-m]，N=[h（-1），h（1）]=[-1，2]，由题意，M⊆N．可得-m≥3-m≤2，解出即可得出．

本题考查了反函数的求法及其性质、方程的解法、对数函数与二次函数的单调性、集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由题知f-1（x）=log3x（x＞0）

∴y=g（x）=log32x-2log3x+2，但∴1≤x≤3．

令t=log3x；则t∈[0，1]；

此时y=t2-2t+2，易知当t=0时，ymax=2，即f（x）max=2．

（2）由f-1（54）=a+3知，a=log32，∴h（x）=4x-2x；x∈[-1，1]．

h（x）=（2x）2-2x=-．2x∈．

∴h（x）在x∈[-1；1]上单调递增．

（3）设y=f（x）-m的值域是M；y=h（x）的值域是N；

则M=[-m；3-m]，N=[h（-1），h（1）]=[-1，2]，依题意，M⊆N．

∴-m≥3-