2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设的奇函数，则使的X的取值范围是（）A.（一1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.3、圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A.B.C.D.4、若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（∁UB）=（）A.∅B.{1}C.{0，1，2}D.{2，3}5、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A

处时测得公路北侧一山顶D

在西偏北30鈭�

的方向上，行驶600m

后到达B

处，测得此山顶在西偏北75鈭�

的方向上，仰角为30鈭�

则此山的高度CD=(

)m

．A.1003

B.1006

C.100

D.1002

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知等差数列前项的和为前项的和为则前项的和为____.7、如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有____对．

8、已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为____9、已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为____．10、设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m=____．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)11、已知扇形的周长是8；

（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）

（2）若弧长为6；求扇形的面积S．

12、已知函数y1=loga（2x+4），y2=loga（5-3x）（a＞0；a≠1）

（1）求使y1=y2的x的值；

（2）求使y1＞y2的x的取值集合．

13、已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0；a≠1）

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）求函数f（x）的单调区间．

14、设定义在上的函数满足当时,且对任意有（1）解不等式（2）解方程15、已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）设证明是等比数列，并求其前n项和Tn.16、【题文】现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)

(1)求出x与y的关系式；

(2)求该铁皮盒体积V的最大值．17、【题文】（12分）设函数的图象关于y轴对称，且定义域为的值域。18、设集合A={x|-1＜x＜2}；B={x|2a-1＜x＜2a+3}．

（1）若A⊆B；求a的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】依题意可得，即解得

当时，定义域为关于原点对称，且符合题意。

则等价于即解得故选A【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】由题意易知该三棱柱为正三棱柱，底面为正三角形,球心在该三棱柱中心处（如图所示）.所以球心到底面的距离为且球心在底面的射影为底面正三角形的中心易知球半径又易知为直角三角形.所以则该球的表面积为故选B.

3、C【分析】【分析】圆柱侧面展开图为矩形矩形的长为圆柱底面圆的周长，矩形的宽为圆柱的高，所以此圆柱侧面展开图的面积为4、C【分析】解：因为全集U={0；1，2，3}，B={0，2，3}；

所以∁UB={1}；

又A={0；1，2}．

所以A∪∁UB={0；1，2}．

故选C．

通过已知条件求出∁UB，然后求出A∪∁UB即可．

本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力．【解析】【答案】C5、B【分析】解：设此山高h(m)

则BC=3h

在鈻�ABC

中，隆脧BAC=30鈭�隆脧CBA=105鈭�隆脧BCA=45鈭�AB=600

．

根据正弦定理得3hsin30鈭�=600sin45鈭�

解得h=1006(m)

故选：B

．

设此山高h(m)

在鈻�BCD

中，利用仰角的正切表示出BC

进而在鈻�ABC

中利用正弦定理求得h

．

本题主要考查了解三角形的实际应用.

关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

因为等差数列的连续片段构成的数列依然是等差数列，因此10,20,30,40，就是连续10项的和的结果，因此前40项的和为100【解析】【答案】7、3【分析】【解答】解：画出展开图复原的几何体；所以C与G重合，F，B重合；

所以：四条线段AB；CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：

AB与GH；AB与CD，GH与EF；

共有3对．

故答案为：3．

【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．8、5【分析】【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a，b；c，由题意可知；

由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25；

这个长方体的一条对角线长为：5；

故答案为：5．

【分析】设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后可得对角线的长度．9、【分析】【解答】解：∵点A（﹣1；1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4）；

∴向量=（5，5），=（2；1）；

则向量在方向上的投影为===

故答案为：．

【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．10、﹣3【分析】【解答】解；∵U={0，1，2，3}、∁UA={1；2}；

∴A={0；3}；

∴0、3是方程x2+mx=0的两个根；

∴0+3=﹣m；

∴m=﹣3；

故答案为：﹣3．

【分析】由题意分析，得到A={0，3}，后由根与系数直接间的关系求出m的值三、解答题(共8题，共16分)11、略

【分析】

扇形的周长是8；

（1）若圆心角α=2，弧长l，所以l=2r，l+2r=8；所以l=4；

（2）若弧长为6，半径r=1，所以扇形的面积S=．

【解析】【答案】（1）直接利用求出扇形的弧长．

（2）求出扇形的半径；利用面积公式求出扇形的面积．

12、略

【分析】

（1）根据题意可知解得

（2）当a＞1时

解得{x|}

当0＜a＜1时

解得{x|-2＜x＜}

【解析】【答案】（1）先根据函数的定义域可得到2x+4＞0；5-3x＞0求出x的范围，再令2x+4=5-3x，可求出x的值．

（2）对a分两种情况；结合对数函数的单调性进行讨论，可确定x的范围．

13、略

【分析】

（1）由x-x2＞0得0＜x＜1；

所以函数y=loga（x-x2）的定义域是（0；1）（2分）

（2）因为0＜x-x2=

所以，当0＜a＜1时，

函数y=loga（x-x2）的值域为（5分）

当a＞1时，

函数y=loga（x-x2）的值域为（8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=loga（x-x2）

在上是减函数，在上是增函数；（10分）

当a＞1时，函数y=loga（x-x2）

在上是增函数，在上是减函数．（12分）

【解析】【答案】（1）由x-x2＞0求解．（2）先求0＜x-x2的范围；然后按照0＜a＜1，a＞1两种情况求解．

（3）按照0＜a＜1；a＞1两种情况讨论，先将原函数分解为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．

14、略

【分析】【解析】试题分析：(1)先证且单调递增，因为时所以又假设存在某个使则与已知矛盾，故任取且则所以===所以时,为增函数.解得:(2)原方程可化为:解得或（舍)考点：函数的奇偶性、单调性，抽象函数、抽象不等式的解法，“赋值法”。【解析】【答案】(1)先证且单调递增，(2)15、略

【分析】

（1）（2）是公比为8的等比数列.又有【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和的综合运用。（1）由得到（2）因为那么利用等比数列的前n项和得到结论。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)由题意得x2＋4xy＝4800；

即y＝0＜x＜60.

(2)铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x2×＝－x3＋1200x，V′(x)＝－x2＋1200，令V′(x)＝0，得x＝40，因为x∈(0,40)，V′(x)＞0，V(x)是增函数；x∈(40,60)，V′(x)＜0，V(x)是减函数，所以V(x)＝－x3＋1200x，在x＝40时取得极大值，也是最大值，其值为32000cm3.

所以该铁皮盒体积V的最大值是32000cm3.【解析】【答案】（1）y＝0＜x＜60.（2）32000cm317、略

【分析】【解析】解：依题意求得【解析】【答案】

18、略

【分析】

（1）根据A⊆B；建立条件关系即可求实数a的取值范围．

（2）根据A∩B=∅；建立条件关系即可求实数a的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】解：（1）集合A={x|-1＜x＜2}；B={x|2a-1＜x＜2a+3}．

∵A⊆B；

∴

解得：．

故得实数a的取值范围是[0]

（2）∵A∩B=φ；

∴2a-1≥2或2a+3≤-1；

解得：或a≤-2．

故得实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[+∞）．四、证明题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三