专项7-6-三角形有关的线段和角高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版)

（培优特训）专项7.6三角形有关的线段和角高分必刷【类型一：三角形有关的线段】一、选择题。1．（2021秋•灌阳县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形2．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．3．（2021秋•宁明县期末）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm4．（2022春•商河县期末）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm5．（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误6．（2021春•万州区期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（）A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，137．（2021春•奉贤区期中）下列三条线段能组成三角形的是（）A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、8．（2021•兴平市一模）如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（2022春•沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD| B．AB﹣AD＝|CB﹣CD| C．AB﹣AD＜|CB﹣CD| D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定二、填空题。11．（2021秋•无棣县期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于．12．（2021秋•藁城区期末）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．13．（2021春•嵩县期末）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．14．（2022春•江阴市校级月考）木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm、200cm、300cm三根木条，他可选择长为的木条．15．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．16．（2021春•重庆期中）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是．17．（2021秋•通榆县期末）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．18．（2021秋•新罗区校级月考）小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉根木条加固．三、解答题。19．（2021秋•东光县期中）已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长．20．（2021秋•隆回县期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．21．（2021秋•信州区校级期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．22．（2021秋•韩城市期中）如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长．23．（2021秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．24．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？25．（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．26．（2021春•邱县期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？【类型一：三角形有关的角】一、选择题。27．（2021秋•潮安区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形28．（2021秋•两江新区期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°29．（2021秋•惠州期末）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C30．（2021秋•河源期末）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定31．（2021秋•临江市期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）A．40° B．20° C．18° D．38°32．（2021•溧阳市一模）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°33．（2021秋•黄冈月考）如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（）A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°34．（2022春•泰安期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°35．（2021春•广平县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°36．（2021春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．42° B．46° C．52° D．56°二、填空题。37．（2021秋•通榆县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝．38．（2021春•雁塔区校级期中）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝．39．（2021春•广陵区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是．40．（2022春•工业园区期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A＝40°，∠C＝30°，∠BOD＝100°．则∠B＝°．41．（2021秋•阜新县校级期末）纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．42．（2022春•达川区校级期中）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝度．43．（2022春•鼓楼区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．43．（2021春•偃师市期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为．三、解答题。44．（2021春•西乡县期末）已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．45．（2021春•黄陂区期中）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC中，已知∠ADE＝∠B．∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：CD⊥AB．证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴＝（等量代换），∴CD∥（）．∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定义）．46．（2021秋•东至县期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．47．（2021秋•荣昌区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．48．（2021秋•高青县期末）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝β﹣α；（用α、β表示）（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．49．（2021春•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝（含α的代数式表示）．50．（2022春•丰县月考）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数．51．（2021春•福州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．（