第五章统计指数与综合评价教学案例

第五章统计指数与综合评价PowerPoint统计学2011年2月份，居民消费价格同比上涨4.9%，涨幅与1月份持平。2月份，工业生产者出厂价格同比上涨7.2%，涨幅比1月份扩大0.6个百分点。统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变化，时间数列分析法侧重于单个现象的发展变化情况，而统计指数分析法着重于多个现象的发展变化情况。

第一节统计指数的概念、作用和种类统计指数的概念统计指数的作用统计指数的种类一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：广义：指数是两个数值对比形成的相对数；狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体（变量）在不同场合下综合变动的相对数。复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体（狭义）指数的特点相对性：总体变量在不同场合下（不同时间或不同空间上）对比形成的相对数；综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值；平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动。二、指数的作用（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度；指数～发展速度，（指数－100%）～增减速度（二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析。三、指数的分类指数的分类按对比标准划分按现象范围分按内容（性质）划分个体指数总指数按时间状况划分动态指数静态指数环比指数定基指数数量指标指数质量指标指数（一）按对象范围不同分：

个体指数与总指数个体指数反映某一项目或单个事物变动的相对数；如一种商品的价格或销售量的变动。总指数反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数；如多种商品的价格或销售量的综合变动。类指数介于个体指数与总指数之间当由个体指数计算类指数，类指数实质上是总指数当由类指数计算总指数时，类指数当作个体指数。（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：

数量指标指数与质量指标指数在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。数量指标指数反映说明总体在规模上、总量上的数量变动；如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数说明总体在比较关系上（内含数量）的数量变动如价格指数、产品成本指数等（三）按时间状况不同分：

动态指数和静态指数1.动态指数（时间对比指数）总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分（见三）2.静态指数（空间对比指数、区域指数）总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同。（四）按基期不同动态指数可分为：

环比指数和定基指数环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对于个体指数（即发展速度），二者有乘/除关系：定基指数=环比指数的连乘积；对于总指数，这种关系往往只是近似成立。第二节总指数的计算加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。总指数一般都是加权指数。（加权）综合法指数（加权）平均法指数q：数量指标，p：质量指标1：报告期，0：基期I（或K）表示个体指数，或：总指数Ip表示数量指标个体指数Iq表示质量指标个体指数

指数计算中常用符号的含义三种产品的销售资料商品名称计量单位销售量单价(万元)基期（q0）报告期（q1）基期（p0）报告期（p1）甲件120010002.02.3乙台100012000.80.9丙吨761001.51.62【例】计算三种商品的综合指数各种商品的销售量不同度量，不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的，不能直接加总。个体销售量指数个体价格指数以上的六个指数仅仅反映了单个现象的变动，在这里我们要反映其总变动，即甲、乙和丙三种产品的销售量和价格综合变动。一、综合法指数

——综合法指数的原理——通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。思路1：总指数要反映多个个体构成的复杂总体的现象的综合变动。而多个个体的现象数量A不能直接加总（使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总）。

想办法使其可以相加。所以我们必须引入一个媒介因素，使不能相加的现象过渡到可以相加，这个媒介因素称为同度量因素。如：使用价值不同的多种商品销售量q不可以相加，引入销售价格p，得qp。qp是价值指标可以相加。这时p是媒介因素—同度量因素。思路2：固定同度量的时期由于现象qp的变化中既包含q的变化，也包含p的变化，只有当p不变时，qp的变化才能只反映所研究现象q的变化。所以，必须将p的时期固定起来。思路三、将两个销售额相比，得到销售量综合指数。——综合法指数的原理（续）综合法指数的关键：引入同度量因素并将其固定在同一时间.引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择。很多社会经济现象的联系，可用经济方程式来表示，如：消费总额＝消费量×价格；总成本=产量×单位成本这些经济方程式等号左边是价值，分解为等号右边的两个因素：物量（数量指标）和价格（质量指标）。在计算指数时，它们互为同度量因素。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。所要测定其变动的指标称为指数化指标。同度量因素的选择固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。同度量因素的时间通常有以下几种：基期——拉氏指数，或L式指数报告期——派氏指数，或P式指数某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数一般，计算数量指标指数采用L式，计算质量指标指数采用P式。（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指数引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在同一时间，借助于销售总额的变化可以反映销售量的变化。在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售量总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。商品名称计量单位销售量单价(元)1998q01999q11998p01999p1大

米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6合计—————综合指数计算表销售额(元)1998q0p01999q1p1假定q1p0432034504900600048006360540046005880126701716015880表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%；

（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%；由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）（二）质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（派氏指数）表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了8.06%；

（b）价格变化对销售总额的影响：由于价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%；由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.

拉氏指数和帕氏指数的比较在帕氏指数中，由于同度量因素采用报告期的数值,计算结果不仅反映了指数化指标变化的影响，而且包括了同度量因素变化幅度的影响。

0qoq1P1P0纯价格变化的影响;纯销售量变化的影响;价格和销售量的共变影响.对共变影响(交叉影响的分解是统计学中未决问题).拉氏指数和派氏指数的比较从反映的内容看，L式只反映指数化指标的变化，不受同度量因素（权数）变动的影响；P式不仅反映指数化指标的变化，还受同度量因素（权数）变动的影响。从经济意义的现实性看，L式说明购买者为了维持基期的消费水平（而购买与基期一样多的商品），由于价格的变化将会增加或减少多少支出；P式说明报告期的实际出售的商品数量，由于价格的变化，使商家增加或减少多少销售额。数量指标指数多用L式，质量指标指数多用P式。二、（加权）平均法指数一、平均数指数的意义平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。总指数综合反映多个个体的总变动程度即个体变动程度的一般水平，因此可以对个体指数进行平均来计算总指数。由于各个个体的重要性不同，不能将个体指数简单平均而应加权平均。平均法指数的主要问题是：哪种平均法——一般有算术平均法和调和平均法两种权数如何确定——既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可行性，所以主要有三种：基期总额(或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。（一）作为综合法指数变形的平均法指数以基期总量（）为权数的算术平均法指数.是L式综合法指数的变形（多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。数量指标指数：（例)某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(q0p0)报告期(q1p1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10(计算结果)产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%；由于产量增加使总成本增加4.59%，由此而增加的总成本=（387-370）=17（万元）。2、作为综合法指数变形的调和平均法指数以报告期总量（）为权数对个体指数加权调和平均.是P式综合法指数的变形（多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。质量指标指数：(计算结果)单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。（二）固定权数的平均法指数权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。权数一般用比重形式。便于长期对比，不受权数变化的影响。可用于数量指标指数（如西方的工业生产指数），也可用于质量指标指数（如生活费价格指数，经济效益指数）。三、实际经济生活中的几种重要指数（一）居民消费价格指数（CPI)CPI（居民消费价格指数,consumerpriceindex）是指城乡居民购买支付生活消费品和服务项目的价格，是社会产品和服务项目的最终价格，同人民生活密切相关，在整个国民经济价格体系中具有极为重要的地位。居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的指标。是通过一组代表性消费品及服务项目随着时间的变动，反映在居民家庭购买消费品及服务价格水平变动情况的相对数（指数的基期数值定为一百）。居民消费价格指数度量指定的一篮子消费商品和服务随着时间的变动，价格发生的变动。它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。其按年度计算的居民消费价格指数变动率通常被用来作为反映通货膨胀或紧缩程度的指标。一般来讲，物价全面地、持续地上涨被认为发生了通货膨胀。中国国家统计局公布,4月居民消费价格指数(CPI)同比下降1.5%,环比下降0.2%。（1）选择调查地区和调查点。按经济区域和地区分布合理的原则，在全国选出有代表性的大、中、小地区。在此基础上选经营规模大、商品种类多的商场和集市为调查点。我国抽选出的调查市、县有200多个。（2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品。我国把居民消费品分为食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健用品、交通和通讯工具、娱乐教育文化用品、居住、服务项目八大类。2001年起代表品增加了汽车、汽油、电脑、手机等商品，以及家庭服务收费、车辆购买使用维修的相关费用、电话月组费、有线电视费、非义务教育收费、健身活动收费、无业管理费用、自有住房需缴纳的税费、旅游收费等，数目从以前的325种增加到550余种。（3）收集价格资料。派员到调查点收集登记，每月登记2－5次。同一种代表品价格由各调查点简单平均计算。（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法——链式拉氏公式：月环比价格指数=月同比价格指数=

年度价格指数=（二）工业品出厂价格指数我国从2002年4月采用价格指数减缩法计算工业发展速度。价格指数即是工业品出厂价格指数。其计算步骤：1、用几何平均法计算代表规格品的价格指数工业品出厂价格指数（续）2、用简单算术平均法计算代表产品的价格指数3、用加权算术平均法计算工业品出厂价格总指数第三节指数体系与因素分析一、指数体系的概念和作用二、现象总量变动的因素分析三、总平均指标变动的因素分析在统计分析中我们见到过的影响因素分析的方法相关分析—分析变量间线性关系；回归分析—分析变量间线性关系，了解其关系的规律；格兰杰因果关系的检验，了解变量间的因果关系。以上的方法均为从随机的角度来分析变量间之关系。本节讨论经济变量间的关系，从等量的角度，非随机的角度。准备知识—总量指数由两个不同时期的总量对比可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数（分解为播种面积与单位面积产量）一般形式（分解为两个影响因素时）个体总量指数综合总量指数区别综合指数与综合总量指数。许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积,形成“经济方程式”。例如：商品销售额=商品销售量×商品价格出口总额＝出口量×离岸价格上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。即有商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数出口总额指数＝出口量指数×离岸价格指数注：一般将反映总量变动的指数位于等式左边；只反映一个因素变动的指数放在等式的右边。一、指数体系的概念与作用（一）指数体系的概念——若干有联系的指数形成的整体，表现形式为某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和——两个影响因素中通常一个为数量指标，另一个为质量指标。指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是L式数量指数和P式质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系

（二）指数体系的主要作用

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。例，价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝111.11％

货币购买力指数=１价格指数（通常采用消费者价格指数）指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。由于某种现象的变动是受多个影响因素变动共同作用的结果，利用指数体系，就可以分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系只涉及单一事物，依据的是个体指数体系，可看作总指数体系的特例，计算公式中可省略“∑”。

二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动２．计算数量指标总指数

及其分子分母差额反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量；

现象总量变动的因素分析

（一般步骤）３．计算质量指标总指数

及其分子分母差额反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量４．以上三者的关系（代入计算结果）及文字分析说明。相对数的关系：绝对数的关系：

=+【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。三者之间的相对数关系135.44%=125.34%×108.06%

三者之间的绝对量关系4490(元)=3210(元)+1280(元)

结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于：价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元

总量指标变动的因素分析首先计算所研究现象总量变动的相对程度及绝对差额；然后计算其两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额；最后写出三者之间的联系及综合分析说明。例三种商品的资料如下：商品名称计量单位销售额（百元）销售量报告期为基期的百分（%）基期报告甲件12010090.33乙支10001200120丙台60100166.67用指数体系进行因素分析，分析销售额的变动及其原因。（变形—）加权平均指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系销售额报告期比基期增长18.64％，增加22000元。

报告期的销售量比基期增加了19.332%，由于销售量的增加，使销售额增加了22800.2(元)。

即：报告期的价格比基期平均降低了0.57%，由于价格降低，使销售额减少了80.02元。（二）现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同。步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。要点：１.

各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，以利于清晰、方便地确定同度量因素的时间，也便于将有关因素合并或进一步细分。如：材料消耗额＝产量×单位产品消耗量×材料价格=材料消耗量×材料价格or＝产量×单位产品消耗额排列顺序：先基础指标，后派生指标；先数量指标（外延指标）,后质量指标（内涵指标）.多因素分析（续）2.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的）。测定某个指标变化的影响时,排列在它之前的指标都看作数量指标,固定在报告期；排列在它之后的指标都看作是质量指标，固定在基期。3.在形式上，多因素分析就相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法”。“连锁替代法”

在基期总量的基础上，依次将各因素的基期数替代为报告期数，并将替代后的总量与替代前的总量相比，即得各因素的总指数——反映该因素的平均变动程度及其对所研究现象的影响程度，其分子分母差额表示其对所研究现象影响的绝对额。第二次替代：依次类推…但注意这样替代的前提是：遵守前面的排序原则。计算起点：（设总量可分解为ａｂｃｄ四因素）第一次替代：对比得：

三、利用指数体系分析总平均数变动原因在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：各组平均指标x变动;各组总体单位数f(or在全部总体单位数中所占比重)。——总体结构可利用指数法对总平均数进行因素分析。分析原理、步骤1.计算总平均数指数及该指数的（分子－分母）表明所分析的总平均数变动的相对数和绝对量。2.计算组平均数指数及该指数的（分子－分母）说明组平均数的变动及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）（续）4.三个指数之间的关系相对数量关系：3.计算结构影响指数及该指数的（分子－分母）说明总体结构变动程度及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）绝对数量关系：总平均数指数=组平均数指数×结构影响指数

某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2000f02001f12000x02001x1一车间二车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.2合计5105406.326.18需要计算三个总平均数，从而需要先计算三个总量。总产值(万元)2000x0f02001x1f1假定x0f18809921350108011521104105611161080322233363252【例】某企业有三个生产车间，2001年和2000年各车间的工人数和劳动生产率资料如表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

(计算结果及分析)2001年企业劳动生产率2000年企业劳动生产率1.企业劳动生产率指数=2.各车间劳动生产率指数=企业劳动生产率变动量=6.18－6.32＝-0.14（万元/人）表明：2001年与2000年相比，该企业企业总的劳动生产率下降了2.22%，即人均产值下降0.14万元。各车间劳动生产率的影响量=6.18－6.02＝0.16（万元/人）（1）各车间劳动生产率平均提高了2.66%，即提高0.16万元/人（2）各车间生产率提高使总生产率提高了2.66%,提高0.16万元.3.企业职工人数结构影响指数结构变动的影响量=6.02-6.32=-0.30(万元/人)表示:由于职工人数结构变动使企业总劳动生产率下降4.75%,即减少0.3万元/人。4.三者之间的关系为：97.78%=102.66%×95.25%-0.14=0.16-0.3（万元/人）能否说：职工人数减少…？或职工人数结构变化了…？2001年同2000年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均产值下降0.14万元。是因为：各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均产值提高0.16万元；各车间职工人数结构变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均产值下降0.3万元。结论（文字分析说明）补充：四、包含平均指标的现象总量变动分析总量=总体单位数×总平均数=总体单位数×∑(组平均数×各组比重)相应的指数体系为:绝对影响额（量）总量增减的绝对量=∑x1f1-∑x0f0，其中：1.由于总体单位数变化的影响绝对量=

2.由于总体平均数变化的影响绝对量=其中：由于各组平均数变化的影响绝对量：由于总体结构变化的影响绝对量：绝对量之间的关系总量增减的绝对量=总体单位数变化的影响量+总体平均数变化的影响量=总体单位数变化的影响量+[各组平均数变化的影响量+总体结构变化的影响量](∑x1f1-∑x0f0)=+

=

+[+]补充:对总量进行因素分析的两种情况总量指数=数量指标指数×质量指标指数

——数量指标不可加（不同度量）时总量指数=总体单位数指数×总体平均数指数

=总体单位数指数×结构影响指数×组平均