1.3.1交集与并集(北师大版必修1)

§3集合的基本运算3.1交集与并集某班50名学生中喜欢打篮球的有40人，喜欢踢足球的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？如果喜欢打篮球的40人构成集合A，喜欢踢足球的31人构成集合B，同时喜欢两种运动的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A,B有什么关系呢？实例分析

观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?（1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12}.（2）A={x|x是新华中学2012年9月在校的女同学},B={x|x是新华中学2012年9月入学的高一年级同学},C={x|x是新华中学2012年9月入学的高一年级女同学}.

发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的集合.总结特征C抽象概括一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.ABA∩B概念巩固1.新华中学开运动会,设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解：A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.2.集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},A∩B=___.解:A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.答案：{x|1<x<2}小试身手(13年四川)设集合A=｛1，2，3｝,B=｛—2，2｝则A

B=（）A.B.｛2｝C.｛-2，2｝D.｛-2,1，2，3｝B交集的性质【提升总结】实例分析考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.总结特征

发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.ABC

一般地，由

属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B={x|x∈A或x∈B}用Venn图表示：

AB

说明：A∪B还是集合，它由集合A与B的所有元素组成。二.新知探究2.并集（1）定义（重复元素作为一个）概念巩固1.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.解：A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.3.设集合A=｛x|-1<x<2｝，集合B=｛x|1<x<3｝，求A∪B．所以，A∪B＝｛x|-1<x<3｝.x-1123解：并集的性质【提升总结】例题分析例1某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求例2设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求解：

A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，

B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，交集，找公共元素并集，找所有元素思考交流举例验证下列等式，并与同学讨论交流：1.（2013•四川高考）设集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{-2，2}D．{-2，1，2，3}解析：因为集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，

所以A∩B={2}．

B2.（2013•广东高考）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{-2，0}D．{-2，0，2}解析：分析可得，M为方程x2+2x=0的解集，则M={x|x2+2x=0}={0，-2}，N为方程x2-2x=0的解集，则N={x|x2-2x=0}={0，2}，故集合M∪N={0，-2，2}，

D3.（2013•北京高考）已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}

B．{-1，0}

C．{0，1} D．{-1，0，1}解析：因为A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，所以A∩B={-1，0}．B4.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=__________________．解析：由题知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，因为B∪C={1，2，3，4，5，6}，所以A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}.5.若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则实数m=____．解析：因为A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，所以m=1．

{1，2，3，4，5，6}16.已知A={2,－1,x2－x+1},B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C，求x,y的值及A∪B．

三.典例精讲例1.设A=｛x|x是不大于10的正奇数｝,B=｛x|x是12的正约数｝。求AB，AB。解:A=｛x|x是不大于10的正奇数｝=｛1，3，5，7，9｝B=｛x|x是12的正约数｝=｛1，2，3，4，6，12｝则AB=｛1，3｝AB=｛1，2，3，4，5，6，7，9，12｝练习:已知A={x|x2-16=0},B={x|x3+64=0}，

求A

B，A

B。答案:A

B={-4},A

B={4,-4}(课本第12页练习第1题)注:因集合元素具有互异性，故两集合求并集，其公共元素在并集中只能出现一次。例2.(13年浙江改编)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1}，求S

T,S

T。解：S

T={x|x>-2}

{x|-4≤x≤1}={x|-2<x≤1}练习:设A=｛x∣-1≤x<2｝,B=｛x∣-1<x<3｝求A

B,A∪B，并用数轴表示.答案：A

B=｛x∣－1<x<2}，

A∪B=｛x∣－1≤x<3}三.典例精讲S

T={x|x>-2}

{x|-4≤x≤1}={x|x≥-4}(课本第12页练习第3题)三.典例精讲例3.设集合A={|a+1|，3，5}

，B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}

且A

B={2，3}，求A

B.解:∵A

B={2，3}

∴2∈A，则|a+1|=2，a=1或a=-3若a=1，则2a+1=3，a2+2a=3，不满足集合元素的互异性，舍去。若a=-3，则A={2，3，5}

，B={-5,3,2}

且A

B={2，3}，A

B={-5，2，3，5}综上，A

B={-5，2，3，5}三.典例精讲例4.设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2},且A

B=B,求实数a的取值范围。解:由已知，得A={x|x≤－1或x≥4}∵A

B=B∴B

A若B=

，则2a＞a+2，a＞2，此时B