北师大版（2024新版）七年级下册数学 第二章 交线与平行线 素养提升测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024新版）七年级下册数学第二章交线与平行线素养提升测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在同一平面内两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行C．平行或相交 D．以上答案都不对2．[2024朔州校级月考]下列工具中，能抽象出对顶角的是（）A． B． C． D．3．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”。如图所示的纸骨架中，与∠1（第3题）A．∠2 B．∠3 C．∠44．[2024太原晋源区校级月考]下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）A． B．C． D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD。若∠（第5题）A．44∘ B．67∘ C．77∘6．如图，D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，DF//AC，（第6题）A．70∘ B．72∘ C．80∘7．如图，下列条件能判定直线l1（第7题）A．∠1=∠2C．∠4=∠58．[2024晋城校级模拟]如图，将一副透明三角尺的一个顶点重合按如图所示放置，其中∠ACB=∠CDE=90∘，∠A=60∘，∠E（第8题）A．10∘ B．15∘ C．20∘9．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB（第9题）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧10．如图，若∠1=∠2，DE//BC，则下列结论中：①FG//DC；②∠AED=∠ACB（第10题）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．利用如图的工具可以测得∠1的大小是​（第11题）12．如图，直线a与直线b交于点A，∠1=120∘，∠2=40∘。若要使直线b与直线（第12题）13．在三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，AB=5，点D是AB边上的动点（不包括点A，B），则线段CD的取值范围是________（第13题）14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=75∘，则∠2的度数为____（第14题）15．如图，已知AB//DE，∠B=135∘，∠C=60∘，则∠D的度数为___（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（9分）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸。（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；（3）从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由。17．（6分）已知一个角的补角比它的余角的2倍多50∘18．（8分）如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题:（1）过点D作DE//BC，交AC于点（2）测量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间的数量关系。19．（8分）如图，已知∠1+∠2=18020．（9分）如图，已知∠1=∠BDC（1）请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE（1）若∠AOC=36（2）若∠BOD:∠BOC（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出22．（12分）综合与探究：如图，已知∠BAD+∠ADC=180∘，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG（1）若∠B=87（2）AD与BC是什么位置关系?请说明理由；（3）若∠DAB=α，∠G=β，当23．[2024晋中期中]（13分）综合与探究。【感知】如图①，AB//CD，∠AEP=40小乐想到了以下方法：解：如图①，过点P作PM//AB，所以因为AB//CD，所以所以∠FPM因为∠PFD=130所以∠EPF【迁移】（1）如图②，已知AB//CD，∠ABP=130【探究】（2）如图③，已知AB//CD，∠AEP=50【应用】（3）如图④，在以上【探究】的条件下，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点G，求

【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．B9．D10．B[解析]点拨：因为DE//BC，所以∠DCB因为∠1=∠2，所以∠所以∠BFG在△DCE中，∠因为FG//DC，所以因为∠1=∠DCB易知CD不一定平分∠ACB因为∠1所以当∠BDC=90∘时，∠1+∠B=90∘，而二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．3012．2013．125[解析]点拨：由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，因为∠ACB=90即12×4又因为点D是AB边上的动点（不包括点A，B），所以CD的取值范围为12514．30∘15．105∘三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（1）解：如图，沿BA走。理由：两点之间线段最短。（2）如图，沿AC走。理由：垂线段最短。（3）如图，沿BD走。理由：垂线段最短。17．解：设这个角的度数为x∘，则它的余角度数为(90−由题意，得(180解得x=答：这个角的度数是50∘18．（1）解:如图。依据:同位角相等,两直线平行。（2）测量略。DE=19．解：因为∠1+∠2所以∠2=∠DFE，所以EF又因为∠3=∠B所以DE//BC，所以20．（1）解：AD//因为∠1=∠BDC，所以AB又因为∠2+∠3所以AD//（2）因为DA平分∠BDC，∠所以∠ADC所以∠2=∠ADC所以∠FAD又因为CE⊥AE，所以所以∠FAB21．（1）解：因为∠AOC=36所以∠BOE（2）因为∠BOD:∠BOC所以∠BOD=180所以∠AOE（3）∠EOF的度数是30∘或22．（1）解:因为∠BAD所以AB//CD,所以（2）AD//BC。理由:因为所以∠BAF因为AE平分∠BAD,所以∠所以∠DAF=∠CFE所以∠DAF=∠AEB（3）当α=2β时,因为∠DAFAE平分∠BAD所以∠DAB当AE//∠AE