广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题含答案

中考数学四月模拟试题一、单选题1．的相反数是（）A． B． C．9 D．2．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：奇闻轶事道路交通环境保护房产建筑表扬建议其他10.5%14.8%30.9%18.2%15.6%10%要用统计图表示以上数据，应选择（）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图3．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80° B．100° C．110° D．120°4．在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）A． B． C． D．5．若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x为任意数 B． C． D．6．下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的彩球运动D．随风飘动的风筝在空中的运动7．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2=，AD=50厘米，则小凳子的高度MN为（）A．50厘米 B．厘米C．50sin厘米 D．厘米8．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（）A． B．C．平分 D．9．下列说法正确的是（）．A．检查某种灯的使用寿命用全面调查B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件10．某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．11．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a512．已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为（）A． B．C． D．二、填空题13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则.14．牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是．15．当=时，分式的值为零．16．在阳光下，身高为的欣欣的影长为，贝贝此时在同一地点的影长为，那么贝贝的身高为．17．已知，是方程的两个实数根，则的值是．18．如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点A作于，延长交于点，连接，若，则．三、解答题19．计算：﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2.20．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数人数请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．21．计算：22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．（1）当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA．（2）填空：①当t＝s时，四边形ACDF为矩形；②在（1）的条件下，当∠B＝时，四边形ACEF是菱形．23．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=．x…-1023…y…m0n32…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是：．24．如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交AC于点，点是边的中点，连结．（1）求证：与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，，求．25．已知二次函数．（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标．（2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．（3）当时，该函数有最小值，求a的值．26．抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为▲，点B的坐标为▲；当t＝0时，点A的坐标为▲，点B的坐标为▲；②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】414．【答案】15．【答案】316．【答案】16517．【答案】18．【答案】​​​​​​​19．【答案】解：原式=﹣8﹣3×2﹣（﹣2）2=﹣8﹣6﹣4=﹣18.20．【答案】（1）解：个数5对应的人数11人为最多，故众数为5；将个数数据从小到大排列，第20个和第21个数均为5，因此中位数也为5.

因此，补全表格如下：平均数众数中位数655（2）解：中位数或众数，因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．21．【答案】解：22．【答案】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∴∠BDE=90°，BD=CD，∵∠BCA=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，∴，∵BD=CD，∴BE=AE，∴DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF-DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE，AC=EF，在△ACE与△EFA中，，∴△ACE≌△EFA（2）4；30°23．【答案】（1）x≠1（2）​​​​​​​；-1（3）解：如图：​​​​​​​（4）1＜x＜324．【答案】（1）证明：连接OE，BE.

∵AB是直径，

∴BE⊥AC，

∵点D是BC的中点，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，

∵，

∴BE===3，

∴AE===．​​​​​​​25．【答案】（1）解：当时，；∴顶点坐标为：.（2）解：根据题意，，当时，有1个交点；当且时，有2个交点.（3）解：对称轴：①当对称轴：ⅰ）即时，有当，

∴代入得.

∴整理得：.

∴解得（舍）ⅱ），即时，有当.

∴代入、整理得.∴（舍）②当对称轴：∵离对称轴更远∴当.

∴代入、整理得∴

综上所述，∴或.26．【答案】（1）①（﹣5，0），（1，0），（﹣1，0），（1，0）．