2024-2025学年陕西省西安八十三中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安八十三中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？（）A． B． C． D．3．（3分）下面调查方式选用最合适的是（）A．了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B．了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C．了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D．了解西安市全体学生的身高情况，采用普查4．（3分）下列等式的变形中，错误的是（）A．若a﹣1＝b﹣1，则a＝b B．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b C．若x＝﹣y，则x+y＝0 D．若﹣5x＝4，则5．（3分）下面运算中，正确的是（）A． B． C．8xy2﹣5x2y＝3xy2 D．﹣（x﹣1）﹣（﹣x）＝2x+16．（3分）《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有x间房（）A．7x﹣9＝9x﹣7 B．7x﹣7＝9x﹣9 C．7（x+1）＝9（x﹣1） D．7（x﹣1）＝9（x+1）7．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．2c﹣b D．﹣2c+b8．（3分）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1，则输出的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨．10．（3分）过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．11．（3分）“溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象．将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后．12．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，若AB＝65cm，且CD＝3DB，则AC的长为cm．13．（3分）中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，第n个图形中有个小正方形．（用含n的代数式表示）三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）化简：．16．（5分）解方程：．17．（7分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．图1：；图2：；图3：（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．（6分）如图，已知∠AOB，C是OB上的一点，使得∠DCB＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）已知单项式A＝3a3b，多项式B＝a3b﹣4a2﹣5，按要求解答下列问题．（1）写出题中多项式的次数和常数项；（2）当a是﹣2的倒数，b是﹣1的绝对值时，求代数式A+B的值．20．（6分）陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计．以150人为标准，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如表所示．星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人数﹣12﹣5﹣9+4+15+22+30（1）根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？（2）若这些人中有80%是来吃面的，按照每人一碗，每碗12元（结果精确到0.1）21．（7分）如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影），两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石（1）请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）（2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当x＝10，y＝50时（π取3）22．（7分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），如图表所示．（注：60～70中不含70分，以此类推）成绩A（90∼100）B（80∼90）C（70～80）D（60∼70）人数60805010（1）随机抽查了名学生的成绩，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，成绩为“A（90∼100）”所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为“A（90∼100）”的为优秀23．（8分）运用一元一次方程解答：周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：瑞玉猕猴桃金福猕猴桃进价（元/箱）4030售价（元/箱）6040（1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；（2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃按第一次的售价销售．当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？24．（8分）已知点O是直线AB上的一点，过点O作∠COD，且∠COD＝90°，∠AOC＝120°．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，请你过点O作射线OF，使∠AOF+∠BOE＝90°25．（11分）如图，已知点A，B，C均在数轴上，点B是线段AO的中点，点O是线段BC的中点．已知动点M从点A出发，且当点M运动到点B时，点N从点A点出发（t＞0）秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；（2）在点N运动过程中，当t为何值时，点N追上了点M？（3）在点N运动的过程中，当t为何值时，M，N两点之间的距离为3个单位长度？

2024-2025学年陕西省西安八十三中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案D．BCDACBA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反数是．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？（）A． B． C． D．【解答】解：观察可得：B选项旋转一周后可得下部是圆柱，上部是圆锥的几何体，故选：B．3．（3分）下面调查方式选用最合适的是（）A．了解西安市每天的流动人口数，采用普查 B．了解西安市市民日平均用水量，采用普查 C．了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查 D．了解西安市全体学生的身高情况，采用普查【解答】解：了解西安市每天的流动人口数，了解西安市市民日平均用水量，了解西安市全体学生的身高情况，故A、B，C选项正确，故选：C．4．（3分）下列等式的变形中，错误的是（）A．若a﹣1＝b﹣1，则a＝b B．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b C．若x＝﹣y，则x+y＝0 D．若﹣5x＝4，则【解答】解：A、若a﹣1＝b﹣1，故此选项变形正确，不符合题意；B、若a＝b，故此选项变形正确，不符合题意；C、若x＝﹣y，故此选项变形正确，不符合题意；D、若﹣7x＝4，则，故此选项变形错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下面运算中，正确的是（）A． B． C．8xy2﹣5x2y＝3xy2 D．﹣（x﹣1）﹣（﹣x）＝2x+1【解答】解：A、×24＝＝﹣20+36＝16，运算正确，故该选项符合题意；B、＝＝＝，运算错误，故该选项不合题意；C、8xy4与5x2y不是同类项，不能合并，运算错误，故该选项不合题意；D、﹣（x﹣5）﹣（﹣x）＝﹣x+1+x＝+1，运算错误，故该选项不合题意；故选：A．6．（3分）《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有x间房（）A．7x﹣9＝9x﹣7 B．7x﹣7＝9x﹣9 C．7（x+1）＝9（x﹣1） D．7（x﹣1）＝9（x+1）【解答】解：∵若每间住7人，则剩下7人无房可住，则剩下一间无人住，∴6（x+1）＝9（x﹣3），故选：C．7．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．2c﹣b D．﹣2c+b【解答】解：依据有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜b＜0＜c，∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝﹣a+c﹣（c﹣b）+（﹣a）＝﹣a+c+b﹣c﹣a＝﹣2a+b．故选：B．8．（3分）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1，则输出的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：，，满足题意，∴输出的结果为．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨5.4×107．【解答】解：∵5400万＝54000000，∴用科学记数法表示为：54000000＝5.4×103，故答案为：5.4×108．10．（3分）过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成6个三角形．【解答】解：设这个多边形是n边形，依题意得：n﹣3＝5，解得：n＝6，∴8﹣2＝8（个），∴这5条对角线将这个8边形分成3个三角形，故答案为：6．11．（3分）“溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象．将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后迹．【解答】解：在这个正方体中，与“馀”字相对面上的字是“迹”，与“鸿”字相对面上的字是“沙”，故答案为：迹．12．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，若AB＝65cm，且CD＝3DB，则AC的长为5cm．【解答】解：∵AB＝65cm，AD＝50cm，∵AB＝AD+BD，∴BD＝AB﹣AD＝65﹣50＝15cm，∵CD＝3DB，∴CD＝3×15＝45cm，∵AC＝AD﹣CD，∴AC＝50﹣45＝6cm，∴AC的长为5cm，故答案为：5．13．（3分）中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，第n个图形中有（4+5n）个小正方形．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形中有9个小正方形，第5个图形中有14个小正方形，由题意知：第1个图形中小正方形的个数是9＝4+5×1（个），第2个图形中小正方形的个数是14＝4+5×2（个），第3个图形中小正方形的个数是19＝4+7×3（个），……，故第n个图形中小正方形的个数是4+7×n＝（4+5n）个，故答案为：（5+5n）．三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：＝＝﹣5+5＝﹣2．15．（5分）化简：．【解答】解：原式＝﹣2xy2﹣7xy+（4xy2﹣3xy+4）＝﹣2xy8﹣6xy+4xy7﹣8xy+4＝8xy2﹣14xy+4．16．（5分）解方程：．【解答】解：，去分母，得：2（x+1）﹣7＝4x﹣1，去括号，得：7x+2﹣6＝2x﹣1，移项、合并同类项，化系数为1得：．17．（7分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．图1：三棱柱；图2：圆锥；图3：六棱柱（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图3是六棱柱，故答案为：三棱柱，圆锥；（2）从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图即为所求；．18．（6分）如图，已知∠AOB，C是OB上的一点，使得∠DCB＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，∠DCB即为所作的角．19．（6分）已知单项式A＝3a3b，多项式B＝a3b﹣4a2﹣5，按要求解答下列问题．（1）写出题中多项式的次数和常数项；（2）当a是﹣2的倒数，b是﹣1的绝对值时，求代数式A+B的值．【解答】解：（1）多项式B＝a3b﹣4a5﹣5的次数是4，常数项是﹣7；（2）∵a是﹣2的倒数，b是﹣1的绝对值，∴，b＝1，∴A+B＝2a3b+a3b﹣7a2﹣5＝3a3b﹣4a3﹣5，∵a是﹣2的倒数，b是﹣4的绝对值，∴a＝﹣，b＝6，∴＝＝＝．20．（6分）陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计．以150人为标准，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如表所示．星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人数﹣12﹣5﹣9+4+15+22+30（1）根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？（2）若这些人中有80%是来吃面的，按照每人一碗，每碗12元（结果精确到0.1）【解答】解：（1）30﹣（﹣12）＝42（人），答：这一周人数最少的一天比人数最多的一天少42人；（2）这一周的人流量为：150×7+（﹣12﹣5﹣8+4+15+22+30）＝1095（人），1095×80%×12÷7≈1501.7（元），答：平均每天面条的销售额大约是1501.7元．21．（7分）如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影），两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石（1）请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）（2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当x＝10，y＝50时（π取3）【解答】（1）由题意得：长方形ABCD中，BC＝ym，四分之一圆形的半径为xm，∴2x×y﹣3×π×x2﹣8×8×8＝，故铺五彩石的空地的面积为；（2）每平方米的五彩石的价格是150元，当x＝10，购买五彩石的总费用为：＝150×（1000﹣225﹣128）＝97050（元），答：购买五彩石的总费用为97050元．22．（7分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），如图表所示．（注：60～70中不含70分，以此类推）成绩A（90∼100）B（80∼90）C（70～80）D（60∼70）人数60805010（1）随机抽查了200名学生的成绩，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，成绩为“A（90∼100）”所对应的扇形圆心角的度数为108°；（3）若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为“A（90∼100）”的为优秀【解答】解：（1）60+80+50+10＝200（名），∴随机抽查的学生有200名，故答案为：200，补全频数分布直方图如图所示：（2）成绩为“A（90∼100）”的百分比为1﹣40%﹣25%﹣5%＝30%，成绩为“A（90∼100）”所对应的扇形圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（3）1200×30%＝360（名），∴估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有360名．23．（8分）运用一元一次方程解答：周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：瑞玉猕猴桃金福猕猴桃进价（元/箱）4030售价（元/箱）6040（1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；（2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃按第一次的售价销售．当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？【解答】解：（1）瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，设第一次购进金福猕猴桃x箱，依题意得：40×2x+30x＝1650，解得：x＝15，∴5×15＝30（元），答：该超市第一次购进瑞玉猕猴桃30箱，金福猕猴桃15箱；（2）第一次购进猕猴桃售完后获利：（60﹣40）×30+（40﹣30）×15＝750（元）．设第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打y折销售，依题意得：＝750×（1+32%），解得：y＝2，答：第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打9折销售的．24．（8分）已知点O是直线AB上的一点，过点O作∠COD，且∠COD＝90°，∠AOC＝120°．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，