（一统）昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试 数学试卷（含官方答案）

秘密★启用前【考试时间:1月20日15:00—17:00】昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(0,2),b=(1,0),则|a-b|=A.2B.3C.2D.2.复数-1+iiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=3x+1,x＞0},则A.-1∈A∩BB.0∈A∩BC.1∈A∩BD.2∈A∩B4.某次测试成绩X~N(105，225)，记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为参考数据:若X~N(μ,σ²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.A.31.73%B.15.87%C.4.55%D.2.28%5.已知函数fx=xᵃ-1α0),实数m,n满足f(m)+f(n)=4,f(m)f(n)=3,则A.1B.7C.8D.126.已知点F1-20,F220,动点P满足A.62B.32C.5数学试卷·第1页(共4页)7.已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，若圆锥的母线与球O的半径之比为3，则圆锥与球O的体积之比等于A.132B.3632C.98.从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若PAA.PB=2C.PAB=10.已知函数f(x)=cos(sinx)-sin(cosx),则A.f(x)图象关于y轴对称B.2π是y=f(x)的一个周期C.f(x)在(0,π)单调递减D.f(x)图象恒在x轴的上方11.“四叶草”形态优美、寓意美好.已知曲线C:x²+y²³=4xy²,其形态极像“四叶草”，设∅为坐标原点，P为C上异于原点的一点，过点P作直线OP的垂线交坐标轴于A.C有4条对称轴B.C围成的面积大于4πC.|AB|=4D.△OAB的面积最大值为4数学试卷·第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=xx2+ax≠0满足13.围棋是世界上最古老的棋类游戏之一.一副围棋的棋子分黑白两种颜色，现有6枚黑色棋子和2枚白色棋子随机排成一行，每枚棋子排在每个位置可能性相等，则两端是同色棋子的概率为.14.已知函数.f(x)=|lnx|,曲线y=f(x)在A,B两点(不重合)处的切线互相垂直,垂足为H，两切线分别交y轴于C，D两点，设△EDH面积为S，若S<λ恒成立，则λ的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinB=bsin2A.(1)求A;(2)若a=6,2AB⋅AC16.(15分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA交C的准线于点D.(1)当l的倾斜角为π/4时,求|AB|.(2)求直线BD的斜率；(3)若O,F,B,D四点共圆,求该圆的半径.17.(15分)如图，四棱台.ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，AB=2|B₁,E为AD的中点.(1)证明:ED₁∥平面BDC₁;(2)若侧面DCC₁D₁为等腰梯形.E(i)证明：平面DCC₁D₁⊥平面ABCD;(ii)求平面BDC₁和平面ADD₁A₁夹角的余弦值.18.(17分)已知函数f(1)若a=0,求f(x)的极恒:(2)讨论f(x)的单调性.19.(J7分)已知数列an,a₁=9,an