九年级数学下册压轴题攻略苏科版-专题01 二次函数y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象和性质压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题01二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用二次函数的定义求参数】 1【考点二二次函数中各项的系数】 2【考点三已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 3【考点四列二次函数的关系式】 4【考点五二次函数y=ax2的图象和性质】 6【考点六二次函数y=ax2+k的图象和性质】 9【考点七二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 12【考点八二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 14【过关检测】 17【典型例题】【考点一利用二次函数的定义求参数】例题：（2023·全国·九年级假期作业）若函数是二次函数，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）是二次函数，则m的值是（

）A． B． C． D．【考点二二次函数中各项的系数】例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是________．【考点三已知二次函数上一点，求字母或式子的值】例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练】1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【考点四列二次函数的关系式】例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____．【变式训练】1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．【考点五二次函数y=ax2的图象和性质】例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（

）A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为______．3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求：(1)该函数解析式及对称轴；(2)试判断点是否在此函数的图象上．4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题：(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．(2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由．(3)求当时对应的函数图象上的点的坐标．【考点六二次函数y=ax2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下B．对称轴为直线C．顶点坐标为D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．2．（2022春·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：，，．（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．【考点七二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为2．（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的图象不经过第________象限．3．（2023·全国·九年级假期作业）已知函数，和．(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；(4)分别说出各个函数的性质．【考点八二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．对称轴为直线C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小2．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）关于二次函数，下列说法正确的是_______．（写序号）①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为．3．（2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知函数．(1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．(2)当x____________时，y随x的增大而减小．(3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线【过关检测】一、选择题1．（2022春·全国·九年级专题练习）函数的一次项系数是（

）A． B．1 C．3 D．62．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系3．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏镇江·统考二模）关于二次函数，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，最大值是2 D．当时，y随x的增大而增大5．（2022秋·九年级单元测试）对于关于x的函数，下列说法错误的是(

)A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，二、填空题6．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）二次函数中，当时，y的值是________．7．（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．8．（2023秋·重庆綦江·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是_______，对称轴是直线_______．9．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数是关于的二次函数，则一次函数的图像不经过第_______象限．10．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数图象的顶点所在的图象对应的函数表达式为__________．三、解答题11．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数y=-（x-1）2（1）画出这个函数的图象；（2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___．12．（2023·浙江·九年级假期作业）若．(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？13．（2023·浙江·九年级假期作业）已知函数．(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当取何值时该函数有最值，并求出最值．(3)当取何值时，随的增大而减小．14．（2022秋·浙江·九年级期末）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．(1)降价后平均每天可以销售荔枝千克（用含x的代数式表示）．(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？15．（2023·浙江·九年级假期作业）把二次函数的图象先向左平移3个单