2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1第2课时函数的最大小值分层演练含解析新人教A版必修第一册

第2课时函数的最大(小)值分层演练综合提升A级基础巩固1.下列函数在区间[1,4]上的最大值为3的是()A.y=1x+2 B.y=3xC.y=x2 D.y=1-x答案:A2.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为 ()A.5 B.2 C.1 D.0答案:D3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 ()A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元答案:C4.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是[1,2].5.已知函数f(x)=32(1)推断函数f(x)在区间(12,+∞)(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最值.解:(1)设x1,x2是区间(12,+∞)上的随意两个实数,且x2>x1>1f(x1)-f(x2)=32x1-1因为x2>x1>12,所以x2-x1且(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=32x-1在区间(1(2)由(1)知,函数f(x)在[1,5]上是减函数,因此,函数f(x)=32x-1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即最大值为f(1)=3,最小值为B级实力提升6.定义在R上的函数f(x)对随意两个不等实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b>0成立,且f(-3)=m,解析:由f(a)-f(b)a-b>0,且a,b是随意的,得f7.某厂借助网络平台,推出品牌为“土豆”的新产品,生产“土豆”的固定成本为20000元,每生产一件“土豆”须要增加投入100元,依据初步测算,总收益(单位:元)满意分段函数φ(x),其中φ(x)=400x是“土豆”的月产量(单位:件),总收益=成本+利润.(1)试将利润y表示为月产量x的函数.(2)当月产量为多少件时利润最大?最大利润是多少?解:(1)依题意,知总成本为20000+100x,则y=-(2)当0<x≤400时,y=-12(x-300)2则当x=300时,ymax=25000;当x>400时,y=60000-100x是减函数,因为x∈N,所以当x=401时,ymax=60000-100×401=19900,所以当月产量为300件时,利润最大,最大利润是25000元.8.已知函数f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的解析式.解:(1)由f(x)≥0对一切实数x恒成立,知x2-x+a+1≥0对x∈R恒成立,所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-34所以实数a的取值范围为[-34,+∞)(2)因为f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34(x≤①当a<12时,g(a)=f(x)min=f(a)=a2②当a≥12时,g(a)=f(x)min=f(12)=a+所以g(a)=aC级挑战创新9.多空题若函数f(x)=4x-1,则x∈[3,5]的最大值为2解析:f(x)=4x-1在区间[3,5]上为减函数,当x=3时,f(x)max=2,当x=5时,f(x)10.多空题函数y=g(x)=2x-x+1的定义域为[-1,+∞),值域为[-178,+∞解析:因为x+1≥0,所以x≥-1,所以函数的定义域为[-1,+∞).设x+1=t