2024秋高中数学模块综合评价二达标练习含解析新人教A版选修2-3

PAGE1-模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种 B．18种 C．24种 D．36种解析：由题意4项工作安排给3名志愿者，安排方式只能为(2，1，1)，所以支配方式有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．答案：D2．已知随机变量ξ听从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：由正态分布的图象知，x＝μ＝3为该图象的对称轴，则P(ξ＜3)＝eq\f(1,2).答案：D3．一个坛子里有编号1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A.eq\f(1,22) B.eq\f(1,11)C.eq\f(3,22) D.eq\f(2,11)解析：从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有Ceq\o\al(2,3)种取法；其次类，两个球的编号为一奇一偶，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)种取法，因此所求的概率为eq\f(Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,12))＝eq\f(2,11).答案：D4．二项式(x＋1)n(n∈N*)的绽开式中x2的系数为15，则n＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：二项式的绽开式的通项是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)xr，令r＝2，得x2的系数为Ceq\o\al(2,n)，所以Ceq\o\al(2,n)＝15，即n2－n－30＝0，解得n＝－5(舍去)或n＝6.答案：C5．已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Px4x5x由此可以得到期望E(X)与方差D(X)分别为()A．E(X)＝1.4，D(X)＝0.2B．E(X)＝0.44，D(X)＝1.4C．E(X)＝1.4，D(X)＝0.44D．E(X)＝0.44，D(X)＝0.2解析：由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.答案：C6．视察两个变量(存在线性相关关系)得到如下数据：x－10－6.99－5.01－2.983.9857.998.01y－9－7－5－34.014.9978则两变量间的线性回来方程为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3) D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1解析：依据表中数据得：＝eq\f(1,8)×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，＝eq\f(1,8)×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x，y的线性回来方程过样本点的中心(0，0)，只有B项适合．答案：B7．设A＝37＋Ceq\o\al(2,7)·35＋Ceq\o\al(4,7)·33＋Ceq\o\al(6,7)·3，B＝Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(5,7)·32＋1，则A－B的值为()A．128 B．129 C．47 D．0解析：A－B＝37－Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(2,7)·35－Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(4,7)·33－Ceq\o\al(5,7)·32＋Ceq\o\al(6,7)·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.答案：A8．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．0.012×0.99C．Ceq\o\al(1,3)0.01×0.992 D．1－0.993解析：设A＝“三盒中至少有一盒是次品”，则eq\o(\s\up7(—),\s\do3(A))＝“三盒中没有次品”，又P(eq\o(\s\up7(—),\s\do3(A)))＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.答案：D9．为了解中学生作文成果与课外阅读量之间的关系，某探讨机构随机抽取了60名中学生，通过问卷调查，得到以下数据：课外阅读量作文成果优秀作文成果一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，依据临界值表，以下说法正确的是()A．没有足够的理由认为课外阅读量大与作文成果优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关解析：依据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成果优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关．答案：D10．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参与抽奖的每位顾客从0，1，2，…，9这10个号码中随意抽出6个组成一组，假如顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计依次)就可以得奖，那么得奖的概率为()A.eq\f(1,7) B.eq\f(1,32)C.eq\f(4,34) D.eq\f(5,42)解析：设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(Ceq\o\al(5,6)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(6,10))＋eq\f(1,Ceq\o\al(6,10))＝eq\f(5,42).答案：D11．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回来方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25解析：样本点的中心为(2.5，3.5)，将其代入线性回来方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.答案：D12．在“石头、剪刀、布”的嬉戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个嬉戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9) C.eq\f(2,3) D．1解析：由题意可得随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，每一局中甲胜的概率为eq\f(3,3×3)＝eq\f(1,3)，平的概率为eq\f(1,3)，输的概率为eq\f(1,3)，因此，每一局中甲胜的概率为P＝eq\f(1,3)，由ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))，得E(ξ)＝3×eq\f(1,3)＝1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________.ξ012px2xeq\f(1,4)解析：由随机变量概率分布列的性质可知：x2＋x＋eq\f(1,4)＝1且0≤x≤1，解得x＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．一个匀称小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设ξ表示两次向上的数之积，则P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36)，P(ξ＝0)＝eq\f(3,4)，所以E(ξ)＝1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(1,9)＋4×eq\f(1,36)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)15．设(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．解析：由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常数项a0＝(－1)5＋24＝15，x2项的系数为a2＝Ceq\o\al(3,5)×22×(－1)3＋Ceq\o\al(2,4)×22＝－16，x4项的系数为a4＝Ceq\o\al(1,5)×24×(－1)1＋Ceq\o\al(0,4)×20＝－79，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝110.答案：11016．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程eq\o(y,\s\up12(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回来方程eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(b,\s\up12(^))x＋eq\o(a,\s\up12(^))必过(eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))，eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y)))；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________．解析：由方差的性质知①正确；由线性回来方程的特点知③正确；②④⑤均错误．答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540其次台车床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝eq\f(85,100)＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝eq\f(35,40)＝eq\f(7,8)，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝eq\f(2,5)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,20).18．(本小题满分12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的绽开式中偶数项的二项式系数和比(a＋b)2n的绽开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个绽开式中的第3项．解：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的绽开式中的偶数项的二项式系数和为2n－1，又(a＋b)2n的绽开式中奇数项的二项式系数的和为22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一个绽开式中第3项为T3＝Ceq\o\al(2,4)(eq\r(x))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(2)＝6eq\r(3,x).19．(本小题满分12分)一个商场经销某种商品，依据以往资料统计，每位顾客采纳的分期付款次数ξ的分布列为：ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采纳1期付款，其利润为200元；采纳2期或3期付款，其利润为250元；采纳4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采纳1期付款的概率；(2)求η的分布列及期望E(η)．解：(1)因为听从ξ～B(3，0.4)，运用概率公式P＝Ceq\o\al(k,3)(0.4)k(1－0.4)3－k，所以P＝Ceq\o\al(2,3)(0.4)2×(1－0.4)＝0.288.(2)因为采纳1期付款，其利润为200元；采纳2期或3期付款，其利润为250；采纳4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．所以可以取值为200元，250元，300元．依据表格学问得出：P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.故η的分布列为：η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．20．(本小题满分12分)某商城在2024年前7个月的销售额y(单位：万元)的数据如下表，已知y与t具有较好的线性关系．月份t1234567销售额y5866728896104118(1)求y关于t的线性回来方程；(2)分析该商城2024年前7个月的销售额的改变状况，并预料该商城8月份的销售额．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^)).解：(1)由所给数据计算得t＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝eq\f(1,7)(58＋66＋72＋88＋96＋104＋118)＝86，（ti－）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－28)＋(－2)×(－20)＋(－1)×(－14)＋0×2＋1×10＋2×18＋3×32＝280，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(280,28)＝10，eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^))＝86－10×4＝46.所求回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10t＋46.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝10>0，故前7个月该商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万元．将t＝8，代入(1)中的回来方程，eq\o(y,\s\up6(^))＝10×8＋46＝126.故预料该商城8月份的销售额为126万元．21．(本小题满分12分)“中国式过公路”存在很大的交通平安隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过公路”的看法是否与性别有关，从公路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：项目男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过公路”的路人的概率是eq\f(8,15).(1)请将上面的列联表补充完整(干脆写结果，不须要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过公路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参与一活动，记反感“中国式过公路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430由已知数据得K2的观测值k＝eq\f(30×（10×8－6×6）2,16×14×16×14)≈1.158＜2.706.所以，没有足够的理由认为反感“中国式过公路”与性别有关．(2)X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(4,13)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(48,91)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(15,91).所以X的分布列为X012Peq\f(4,13)eq\f(48,91)eq\f(15,91)X的数学期望为E(X)＝0×eq\f(4,13)＋1×eq\f(48,91)＋2×eq\f(15,91)＝eq\f(6,7).22．(本小题满分12分)某公司支配购买2台机器，该种机器运用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器运用期