2024秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1椭圆的简单几何性质课堂达标含解析新人教A版选修2-1_第1页
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PAGE1-其次章2.22.2.2第1课时1．(2024－2024学年房山区期末检测)椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的离心率是(D)A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[解析]由椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1可知，a＝2，b＝eq\r(3)，c＝1，∴离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，故选D．2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(D)A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±eq\r(69))3．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围(C)A．[6,10] B．[6,8]C．[8,10] D．[16,20]4．椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点坐标是__(0，±eq\r(7))__，顶点坐标是__(±3,0)，(0，±4)__.5．已知椭圆的标准方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1.(1)求椭圆的长轴长和短轴长；(2)求椭圆的离心率；(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P(－4，1)的椭圆方程．[解析](1)椭圆的长轴长为2a＝6，短轴长为2b(2)c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(5)，所以椭圆的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),3).(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点，则b′＝3，可设椭圆方程为eq\f(x2,a′2)＋eq\f(y2,9)＝1，又椭圆过点P(－4,1)，将点P(－4,1)代入得eq\f(16,a′2)＋eq\f(1,9)＝1，解得

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