2024秋高中数学第二章推理与证明课时作业4演绎推理含解析新人教A版选修1-2

PAGEPAGE3课时作业4演绎推理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三全部班人数超过50人C．由三角形的性质，推想四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此归纳出an的通项公式解析：B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．答案：A2．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数(大前提)整数是有理数(小前提)整数是真分数(结论)结论明显是错误的，是因为()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误解析：推理形式没有错误，小前提也没有错误，可见大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．答案：A3．用演绎法证明函数y＝x3是增函数时的大前提是()A．增函数的定义B．函数y＝x3满意增函数的定义C．若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D．若x1>x2，则f(x1)>f(x2)解析：用演绎法证明函数为增函数，其依据为增函数的定义．故选A.答案：A4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析：当a>1时，对数函数y＝logax是增函数；当0<a<1时，对数函数y＝logax是减函数．故大前提是错误的．答案：A5．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①中α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或α∥β，故①不正确；②不正确，α与β有可能相交；③正确；④中利用线面平行的性质定理可知其正确．答案：B6．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．一次三段论 B．复合三段论C．不是三段论法 D．某个部分是三段论解析：这是一个复合三段论．答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．将下面演绎推理写成“三段论”的形式：一切奇数都不能被2整除，22008＋1是奇数，所以22008＋1不能被2整除．________________________________________________________(大前提)，________________________________________________________(小前提)，________________________________________________________(结论)．解析：大前提是已知的一般原理，小前提是所探讨的特别状况，结论是依据一般原理对特别状况做出的推断．答案：一切奇数都不能被2整除22008＋1是奇数22008＋1不能被2整除8．已知结论“函数y＝2x＋5的图象是一条直线”，若将其复原成完整的三段论后，大前提是________．解析：大前提：一次函数的图象是一条直线小前提：函数y＝2x＋5是一次函数结论：函数y＝2x＋5的图象是一条直线答案：一次函数的图象是一条直线9．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：①a＝0时，有2<0，明显此不等式解集为∅.②a≠0时需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,4a2－8a≤0，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0≤a≤2，))所以0<a≤2.综上可知实数a的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]三、解答题(共计40分)10．(10分)①月食是落在月球上的地球的影子，轮廓始终都是圆形的．②只有球形的东西，才能在任何情形下投射出圆形的影子．③这就证明地球是球形的．以上证明过程是否正确？若正确，请指出大前提、小前提和结论；若不正确，请指出错误．解：以上证明正确．②是大前提，①是小前提，③是结论．11．(15分)如右图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN⊥CD.证明：(1)取PD的中点E，连接AE，NE.∵N，E分别为PC，PD的中点．∴EN为△PCD的中位线，∴EN綊eq\f(1,2)CD，AM＝eq\f(1,2)AB，而四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB，且CD＝AB.∴EN∥AM，且EN＝AM.∴四边形AENM为平行四边形，MN∥AE，而MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，PA与AD是平面PAD内的两条相交直线，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD.又∵MN∥AE，∴MN⊥CD.12．(15分)已知函数f(x)对随意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为x>0时，f(x)