湖南省常德市芷兰实验学校等多校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

九年级数学（问卷）时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（）A. B. C. D.2.方程的解为（）A.， B. C.， D.3.在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程有一根为，则有（）A. B. C. D.5.已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.7.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（）A.12 B.10 C.7.5 D.68.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流.与电阻的关系图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（）第8题A.当时，B.I与R的函数关系式是C.当时，D.当时，I的取值范围是9.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为10，则k的值为（）第9题A.6 B.7 C.8 D.910.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）图1图2A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若函数是反比例函数，则m的值是______.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______.13.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，，则k的值为______.14.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为3，则k的值为______.15.若a是关于x的方程的一个根，则代数式的值为______.16.已知a，b，c分别是的三边，其中，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则的形状是______.17.若关于x的方程有实数解，则k的取值范围是______.18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是12，则k的值为______.三、解答题（第19、20每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19.（本题6分）用适当的方法解方程（1）（2）20.（本题6分）先化简，再求值：，其中x满足.21.（本题8分）关于x的一元二次方程.（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果，是这个方程的两个根，且，求k的值.22.（本题8分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求三角形的面积.23.（本题9分）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x（分）与对应的水温为函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点A为，点B为，点.（1）求出段加热过程的y与x的函数关系式和a的值.（2）若水温在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？24.（本题9分）已知关于x的一元二次方程.（1）若方程有一个解为0，求k的值；（2）求证：方程有两个不相等的实数根；（3）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值.25.（本题10分）将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用.我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如，所以5是“完美数”.（1）数52______“完美数”（填“是”或“不是”）；（2）已知（x，y是整数，k是常数）要使s为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；（3）如图，在中，，，，点P在边上，从点A向点C以的速度移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动.若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为t秒，求S的最大值.26.（本题10分）如图，矩形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点P在x轴的上方，且满足（备用图）（1）若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；（2）连接，，求的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.参考答案与解析一、选择题题号12345678910答案CCBABCDDCA二、填空题11.12.13.214..15.16.等腰17.18.519.（6分）【答案】（1），……3分（2），……3分20.（6分）【答案】……4分；……6分21.（8分）【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴，解得：；……4分（2）∵，是这个方程的两个根，∴，，∵，∴，，解得：.……8分22.（8分）【详解】（1）解：∵反比例函数过点，∴，即；……2分将，代入，得∴点A的坐标为，∴将点A，B的坐标代入一次函数中，得，解得，∴；……4分（2）解：在直线中，当时，，∴点C的坐标为，即，∴；……8分23.（9分）【详解】（1）设线段解析式为.双曲线的解析式为代入得，解得∴线段的解析式，……2分代入得，解得∴双曲线的解析式为；……4分∴解得；……5分（2）反比例函数解析式为，当时，代入线段，解得，代入反比例函数得，解得所以不适宜饮水的持续时间为分.……6分.24.（9分）【详解】（1）把代入原方程得：，解得：，；……2分（2）由题意得：∴方程有两个不相等的实数根；……5分（3）∵，即解得：，当为直角边时，，解得：当为斜边时，，解得：，（不合题意，舍）综上：k的值为12或3；……9分25.（10分）答案：（1）是；……2分（2）当时，s为完美数，理由：∵s是完美数，∴是完全平方数，；……6分（3）解：由题意得，，.∴.∴当时，s有最大值.……10分26.【详解】（1）∵四边形是矩形，，，∴点B的坐标为，∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上∴，∴，设点P的纵坐标为，∵，∴，∴，当点，P在这个反比例函数图象上时，则，∴∴点P的坐标为.……3分（2）过点，作直线轴.图1由（1