2024年新人教版七年级上册数学 6.3.3 余角和补角

新知一览几何图形几何图形初步立体图形与平面图形直线、射线、线段直线、射线、线段角角的比较与运算线段长短的比较与运算角点、线、面、体余角和补角认识立体图形与平面图形从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图6.3

角第六章

几何图形初步6.3.3

余角和补角教学目标1.

经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.2.

通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于

已知角.难点：角的平分线的应用.复习导入如图，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC当∠AOB=90°

时，∠3+∠4=当∠AOB=180°

时，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12知识点1：余角探究新知余角：知识要点如果两个角的和等于

90°

(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.∠3与∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34∠3与∠4依然互余.讨论1：此时∠3与∠4还互余吗？讨论2：钝角有余角吗？没有.总结

角的数量关系与位置无关.总结

只有锐角有余角.34几何语言：因为∠3与∠4互余，所以

∠3+∠4=90°或

∠3=90°

-∠4或

∠4=90°

-∠3.因为∠3+∠4=90°，所以∠3与∠4互余.互余定义34补角：知识要点如果两个角的和等于

180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补．探究1：你能猜猜∠1与∠2的数量关系吗？12知识点2：补角几何语言：12因为∠1与∠2互补，所以

∠1+∠2=180°或

∠1=180°

-∠2或

∠2=180°

-∠1.因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补.互补定义判断：下列论述是否正确？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，则∠1、∠2、∠3

互补；③∠1

+∠2

=

90°，则∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，则∠3

是∠4

的补角；④如图，∠A

不是∠B

的余角；⑤如图，∠C

是∠A

的补角.××××两个角之间的关系√32°A58°B148°C比一比：看看谁计算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°补角110°∠α是锐角，则它的余角可以表示为

，补角可以表示为

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°知识点3：余角与补角的性质探究2：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°

-

∠1，∠3=180°

-

∠1.所以∠2=∠3.补角的性质：知识要点同角(等角)的补角相等．探究3：类比探究2，∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.所以∠2=

∠3.余角的性质：定义总结同角(等角)的余角相等．例1

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？典例精讲解：因为点

A，O，B

在同一条直线上，所以∠AOC

和∠BOC互为补角．AOBCDE补角的定义AOBCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互为余角．等式的性质余角的定义练一练1.已知∠1

与∠2互余，∠2

与∠3互补，∠1

=

65°，则∠3

=

.2.

一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.设这个角的余角为

α，则这个角为1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作