2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.3 一元一次不等式组

第十一章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组人教版-数学-七年级下册学习目标1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.【重点】2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.3．学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.【难点】

同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.

若设大象的体重为

x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②看，这头大象好大呀，体重肯定不少于

3吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！新课导入问题

某工程队用每小时可抽30t

水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用

x

h将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200,①30x<1500.②知识点一元一次不等式组的概念

1新知探究同时满足两个等量关系方程组两个不等关系不等式组类比思想新知探究类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x>1200,30x<1500.一般地，含有同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．新知探究判断下列不等式组是否为一元一次不等式组××√√新知探究针对练习思考怎样确定上面的不等式组中

x的取值范围呢？新知探究知识点

一元一次不等式组解集的表示

2

类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组

x的取值范围.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.新知探究

一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.新知探究求下列不等式组的解集：0765421389解:原不等式组的解集为x≤-5；-70-1-2-3-5-6-412ïîïíì-££.5,2)2(xx同大取大同小取小新知探究针对练习解:原不等式组的解集为

x

>7；解:原不等式组的解集为-5<x<-2；

-8-1-2-3-4-6-7-501ïîïíì->-<.5,2)3(xx-8-1-2-3-4-6-7-501解:原不等式组无解.ïîïíì-<->.5,2)4(xx大小小大中间找大大小小无处找新知探究

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解同小取小新知探究归纳总结归纳总结例1

解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.新知探究知识点一元一次不等式组的解法

3(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.新知探究例2

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.解：解不等式组

得所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.新知探究一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓课堂小结课堂训练1.不等式组的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3D2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是()D课堂训练306

解不等式②，得x＜6.3.解不等式组：解：

解不等式①，得①②把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.因此，原不等式组的解集为课堂训练解不等式②，得x＞4.4.解不等式组：解：解不等式①，得x＞