2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷439考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=（）

A.4：3：2

B.2：3：4

C.1：2：3

D.

2、函数的最小值是（）A．4B.5C.6D.73、【题文】观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，，其中x=A.6B.7C.8D.94、【题文】已知点则线段的垂直平分线的方程为：A.B.C.D.5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是()A.B.C.D.6、已知命题“(p隆脜q)

”为真，“漏Vp

”为真，则(

)

A.p

假q

假B.p

假q

真C.p

真q

假D.p

真q

真评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等差数列{an}中，若a2+a8=15-a5，则a5等于____．8、已知椭圆则以点为中点的弦所在直线方程为__________________。9、【题文】已知角的终边经过点那么的值是____▲________10、在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为____．11、已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记若直线l的斜率k≥则λ的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)18、【题文】与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且的值.评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)19、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．20、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵△ABC中；sinA：sinB：sinC=2：3：4；

∴由正弦定理；得。

a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：4

故选：B

【解析】【答案】根据正弦定理；三角形的三条边的比等于它们所对的三个角的正弦之比，由此即可得到答案．

2、B【分析】当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本题考查学生的归纳推理能力。

由题意不难发现数列满足递推关系故选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角；斜率的关系；中点坐标公式．

分析：先求出中点的坐标；再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．

解：线段AB的中点为(2，)，垂直平分线的斜率k==2；

∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）；4x-2y-5=0；

故选B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】三角形ABC是正三角形，顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，所以点C的坐标为再画出目标函数，可以得出在B处取到最大值2，在点C处取到最小值所以取值范围是选B.6、B【分析】解：命题“漏Vp

”为真；则命题p

为假，又命题“(p隆脜q)

”为真；

隆脿

命题q

为真．

故选：B

．

命题“漏Vp

”为真；则命题p

为假，根据命题“(p隆脜q)

”为真，即可判断出命题q

的真假．

本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与判断能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵a2+a8=2a5；

∴由a2+a8=15-a5，知3a5=15；

∴a5=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】由a2+a8=2a5，a2+a8=15-a5，能够得到3a5=15，从而得到a5的值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为AB∵两式相减得直线AB的斜率为∴所求直线方程为y-2=即考点：本题考查了直线与椭圆的关系【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、45°【分析】【解答】解：∵A（﹣1；0），B（1，2）；

∴kAB==1；

∴过A（﹣1；0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°；

故答案为45°．

【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．11、略

【分析】解：∵椭圆C：的短轴长为2，离心率为

∴解得a=b=c=1；

∴椭圆C：

∵过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A；B；

∴设直线l的方程为y=k（x-1）；

联立得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞y2；

则x1x2=

∴=

=

=

=

=

=

∵k

∴当k=时，λmax==

当k→+∞时，λmin→

∴λ的取值范围是．

故答案为：．

根据已知条件求出椭圆C的方程；再由直线l过椭圆C的右焦点，设出直线l的方程，联系椭圆C和直线l的方程组，利用一元二次方程根与系数的关系能求出λ的取值范围．

本题考查椭圆知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．【解析】．三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)18、略

【分析】【解析】

【错解分析】此题在解答过程中；学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。

【正解】故有因从而

【点评】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具有代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。【解析】【答案】五、计算题(共2题，共8分)19、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．20、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，