第23章 数据分析 单元检测试卷（教师用）

冀教版九年级数学上册第23章数据分析单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（

）A.

200

B.

2000名学生

C.

200名学生的身高情况

D.

200名学生【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：样本要带中心词语“学生的身高情况”，故选C.2.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（

）A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故答案为：D

【分析】根据题意可知，丁城市的方差最小，方差越小，越稳定，所以丁最稳定。3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（

）A.

85和82.5

B.

85.5和85

C.

85和85

D.

85.5和80【答案】B【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；排序后处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85.

故答案为：B．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4.已知一组数据为：10，8，10，12，10．其中中位数、平均数和众数的大小关系是（

）A.

众数=中位数=平均数

B.

中位数＜众数＜平均数

C.

平均数＞中位数＞众数

D.

平均数＜中位数＜众数【答案】A【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：(10+8+10+12+10)÷5=50÷5=10，

把这组数据从大到小排列如下：

8，10，10，10，12，

这组数据的中位数是10；

这组数据中10出现次数最多，10是这组数据的众数；

即众数=中位数=平均数。

故选：A.5.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．被遮盖的两个数据依次是（

）．

​A.

3℃，2

B.

3℃，4

C.

4℃，2

D.

4℃，4【答案】D【考点】平均数及其计算，方差【解析】【分析】本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．

【解答】第五天的气温=1×5-（1+2-2+0)=4℃，

方差=15[（1-1)2+（1-2)2+（1+2)2+（1-0)2+（1-4)2]，

=20÷5，

=4．

故选D6.某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（）A.

80分

B.

85分

C.

86分

D.

90分【答案】C【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：小明的学期总成绩是80×40%+90×60%=32+54=86分，

故选C．

【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可．7.下列说法正确的是

（

）A.

要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式

B.

要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式

C.

一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖

D.

若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，方差【解析】【分析】本题需先根据调查方式的选择和方差的概念以及方差表示的意义，对每一项分别进行分析即可得出答案．【解答】A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；

B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；

C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；

D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题主要考查了方差和数据的调查方式，在解题时要能结合实际问题进行综合分析得出正确结论是本题的关键．8.数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A.

方差

B.

中位数

C.

平均数

D.

众数【答案】A【考点】常用统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选A．

【分析】方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小．方差越小，数据越稳定．9.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是（

）A.

75分

B.

74分

C.

72分

D.

77分【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

【解答】根据题意得：该组数据的平均数=20×80+30×7020+30=74．

故选B．

10.某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（

）A.

平均数增加，中位数不变

B.

平均数和中位数不变

C.

平均数不变，中位数增加

D.

平均数和中位数均增加【答案】A【考点】平均数及其计算，加权平均数及其计算【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是a+20000051元，今年工资的平均数是a+22500051元，显然a+20000051由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．

故选A．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．二、填空题（共10题；共30分）11.在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：项目着装队形精神风貌成绩（分）909492若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是________分．【答案】93【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：A班的最后得分是90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；

故答案为93.12.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是________．【答案】2.40，2.43【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．

∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．

故答案为：45，45．

故答案为2.40，2.43．

【分析】中位数：把一组数据从小到大排列，若数字的个数是奇数，那么（个数+1）÷2所对应的那个数就是中位数；若数字的个数是偶数，那么个数÷2所对应的那个数+个数/2的商+1所对应的那个数的和的1/2就是这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；根据定义可求得中位数为2.40，众数为2.43。13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________

．【答案】60【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数与频率，数据分析【解析】【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，

则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，

解得x=120，

所以前三组数据的频率分别是220,320,420，

故前三组数据的频数之和等于2n20+3n20+4n20=27，

解得n=60．故答案为6014.在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是________．【答案】90分【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为x=15×（88+87+93+90+92）

=15×450=90分．

故答案为90分．

【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这15.为了估计全国初中生的平均身高，在某农村中学选择了100名八年级的学生进行调查，在这个抽样调查中，样本是________．【答案】100名八年级的学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：为了估计全国初中生的平均身高，在某农村中学选择了100名八年级的学生进行调查，在这个抽样调查中，样本是100名八年级的学生的身高，

故答案为：100名八年级的学生的身高．

【分析】为了估计全国初中生的平均身高，在某农村中学选择了100名八年级的学生进行调查，在这个抽样调查中，样本是100名八年级的学生的身高.16.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．【答案】5【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵这组数据的众数是5，

∴x=5，

则平均数为：5+7+3+5+6+46=5．

故答案为：5．

【分析】首先根据众数为5得出x=517.已知x1，x2，x3，x4的方差是a，则3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是________．【答案】9a【考点】方差【解析】【解答】解：设据x1，x2，x3，x4，的平均数是m，∴14（x1+x2+x3+x4）=m，

∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是m，方差是a，

∴14[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+[（x3﹣m）2+（x4﹣m）2]=a①；

∴3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的平均数是

14（3x1﹣5+3x2﹣5+3x3﹣5+3x4﹣5），

=3×14（x1+x2+x3+x4）﹣5=3m﹣5．

∴14[（3x1﹣5﹣3m+5）2+（3x2﹣5﹣3m+5）2+（3x3﹣5﹣3m+5）2+（3x4﹣5﹣3m+5）2]

=14[9（x1﹣m）2+9（x2﹣m）2+9（x3﹣m）2+9（x4﹣m）2]②

把①代入②得，方差是：9a18.课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是________．

【答案】0.1【考点】方差【解析】【解答】解：由题意得：（1.5+2+2+x+2.5）÷5=2，

解得：x=2，

S2=15[（1.5﹣2）2+（2﹣2）2×3+（2.5﹣2）2]=0.1．

故答案为：0.1．

【分析】首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式S2=1n[（x1﹣x-）2+（x2﹣x-）2+…+（xn﹣x19.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________

．【答案】16【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：设去掉的数为x，

∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，

∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12，

∴x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣31k+32）≤k，

即：k2﹣33k+32≤0，

解得：1≤k≤32，

∴k=31，x=16，

∴去掉的数是16，

故答案为：16．

【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12，从而得到x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣20.一次数学考试中，九年（1）班（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为________分。班级人数平均分1班52852班4880【答案】82.6【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6（分），

则这两班平均成绩为82.6分，

故答案为：82.6三、解答题（共9题；共60分）21.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：

小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；

小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9

借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10DATA7DATA8DATA…6DATA输入所有数据；再按SHIFTX-M＝求得小明射击的方差＝1，按SHIFTRM＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．【考点】利用计算器求方差【解析】【分析】本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序．22.近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.23.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）.求：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？【答案】解：（1）(60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2)÷50＝100.8

该班60秒跳绳的平均次数至少是100.8

超过全校平均次数.

（2）100─120.

（3）跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是3350【考点】频数（率）分布直方图，概率公式，加权平均数及其计算【解析】【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；

（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；

（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为335024.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8595乙9583根据需要，面试的成绩与笔试按6：4的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？【答案】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），

乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取．【考点】加权平均数及其计算【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．25.我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次王茜8.48.78.08.48.28.38.18.3夏洁8.78.38.67.98.08.48.28.3（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？

（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．【答案】解：（1）王茜的平均成绩：18（8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）=8.3，

夏洁的平均成绩：18（8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）=8.3；

（2）王茜得15分的可能性更大些，

王茜的方差：18[（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]=0.04，

夏洁的方差：18[（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]=0.065，

因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，

所以王茜的成绩比较稳定，

【考点】平均数及其计算，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式求出各自的平均数；

（2）根据方差的公式：方差S2=1n[（x1﹣x-）2+（x2﹣x-）2+…+（xn﹣x-26.为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．

【答案】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），

b=40200=20%，

c=10200=5%，

a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；

（2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），

选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），

；

（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；

（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．27.为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（l）求n的值．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【答案】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；

（2）“报纸”的人数为：1000×10%=100．

补全图形如图所示：

（3）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：

80×4001000=32（万人）．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；

（3）用全市的总人数乘以“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，即可得出答案．28.（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【答案】解：（Ⅰ）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；

∵==63，

∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，

∵s乙2＜s甲2，

∴乙种小麦的株高长势比较整齐；

（Ⅱ）列表如下：

6366636164616363、6366、6363、6361、6364、6361、636563、6566、6563、6561、6564、6561、656063、6066、6063、6061、6064、6061、606363、6366、6363、6361、6364、6361、636463、6466、6463、6461、6464、6461、646363、6366、6363、6361、6364、6361、63由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，

∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【考点】列表法与树状图法，模拟实验，方差【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．29.（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲

78

86

74

81

75

76

87

70