第5章《相交线与平行线》（原卷）

七年级下册数学易错题真题汇编（提高版）第5章《相交线与平行线》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•长安区模拟）如图2，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝56°，则∠GFH＝（）A．34° B．36° C．38° D．56°2．（2分）（2023•凤庆县一模）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b，若AB与BC的夹角为105°，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．125° C．130° D．150°3．（2分）（2023•襄垣县一模）将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上．在图中所标记的角中，与∠3相等的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠54．（2分）（2023•临渭区一模）如图，∠BAE＝46°，CD∥AB，连接CE，若∠C＝∠E，则∠E的度数为（）A．36° B．30° C．23° D．20°5．（2分）（2023•遵义模拟）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（）A．12° B．18° C．42° D．48°6．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠EDF的度数为（）A．34° B．56° C．62° D．28°7．（2分）（2022春•宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）（2022•黔东南州一模）如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（）A．125° B．180° C．250° D．305°9．（2分）（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④10．（2分）（2022春•越秀区校级期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•高陵区月考）如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝105°，OC⊥OA，则∠1的度数为．12．（2分）（2023春•崇川区校级月考）如图，∠1的同旁内角有个．13．（2分）（2023•滦州市模拟）如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东66°方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东30°方向上，则∠C的度数是．14．（2分）（2022秋•武侯区期末）将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的30°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝．15．（2分）（2023•游仙区模拟）如图，直线a∥b，直线m⊥n，垂足O在直线b上．若∠1＝112°，则∠2的度数为．16．（2分）（2022秋•衡山县期末）如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝．17．（2分）（2023•惠城区模拟）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝30°，则∠1的度数为．18．（2分）（2022秋•礼泉县期末）如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为°．19．（2分）（2022秋•安岳县期末）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．20．（2分）（2021春•涡阳县期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝度．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•高港区月考）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，∠1＝∠2，从①∠A＝∠D，②∠B＝∠C中选择一个作为条件，剩余的一个作为结论，并判断其是否正确，如果正确，请写出证明过程．解：你选择的条件是，选择的结论是．（只填序号）22．（6分）（2022秋•达川区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，过点D作DF∥BE交AC于点F．（1）求证：DF是∠ADE的平分线；（2）若∠BED＝28°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度数．23．（6分）（2022秋•阳谷县期末）如图，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分别于点D、E，已知∠1＝∠2．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）当AC＝BC时，请判断DE与BE的大小关系，并说明理由．24．（8分）（2022秋•榆次区校级期末）如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．25．（8分）（2023春•雨花区校级月考）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG＝∠ABC．（1）求证：AD∥CE；（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数；（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由．26．（8分）（2022秋•二道区校级期末）【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．27．（8分）（2022秋•内乡县期末）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型﹣﹣﹣“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，E、B、H共线，F、C、H共线，则∠H＝．28．（10分）（2022秋•香坊区期末）已知，DE平分∠AD