第9章《不等式与不等式组》（解析）

2022-2023学年人教版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第9章《不等式与不等式组》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•定远县校级月考）若x+2023＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y解：∵x+2023＞y+2023，∴x＞y，A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故A符合题意；B、∵x＞y，∴1+x＞1+y，故B不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴5﹣x＜5﹣y，故D不符合题意；故选：A．2．（2分）（2022秋•宁波期末）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．ax＜bx B．3a＜2b C．﹣a+3＞﹣b+3 D．2﹣a＜2﹣b解：A、∵a＜b，x＞0，∴ax＜bx，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+3＞﹣b+3，故C符合题意；D、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故D不符合题意；故选：C．3．（2分）（2023•翼城县一模）将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．4．（2分）（2022秋•碑林区校级期末）关于x的不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．1≤a≤5 D．a≥5解：，解不等式①得：x＜a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴原不等式组的解集为：2a﹣4＜x＜a﹣3，∵不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，∴2a﹣4≥6或a﹣3≤﹣2，解得：a≥5或a≤1，∵不等式组有解集，∴a﹣3＞2a﹣4，解得：a＜1，综上所述：a的取值范围是a＜1，故选：A．5．（2分）（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的不等式组的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3解：，解不等式①得：x≤4a，解不等式②得：x＜1，∵不等式组的解集为x≤4a，∴4a＜1，∴a＜，，①+②得：3y+3z＝6a+9，∴y+z＝2a+3，∵y+z≥﹣1，∴2a+3≥﹣1，解得：a≥﹣2，∴﹣2≤a＜，∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，故选：A．6．（2分）（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．7．（2分）（2022春•钢城区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜﹣4，故选：A．8．（2分）（2022春•南川区期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．0解：，解得：，，解不等式①得：x＞3a+2，解不等式②得：x≥12，∵不等式组的解集为x≥12，∴3a+2＜12，∴a＜，∵3+是正整数且3﹣是正整数，∴a＝3，0，﹣3或﹣6，∴所有满足条件的整数a的值之和为：3+0+（﹣3）+（﹣6）＝﹣6，故选：B．9．（2分）（2022春•渝中区校级期末）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程1+a＝y﹣1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：≤x＜4，∵不等式组恰好有3个整数解，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，1+a＝y﹣1，解得：y＝2+a，∵方程的解是非负数，∴2+a≥0，∴a≥﹣2，综上所述，﹣2≤a≤1，∴符合条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，1，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：C．10．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式组，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•郸城县一模）不等式组的解集是为x≤﹣4．解：，解不等式①得：x≤﹣4；解不等式②得：x＜﹣3，∴原不等式组的解集为：x≤﹣4，故答案为：x≤﹣4．12．（2分）（2022春•舒城县校级月考）请写出一个关于x的一元一次不等式，使它的解集如图所示，那么这个不等式可以是2x﹣4≥0（答案不唯一）．解：由题意得：一个关于x的一元一次不等式的解集为：x≥2，∴这个不等式可以是：2x﹣4≥0，故答案为：2x﹣4≥0（答案不唯一）．13．（2分）（2022秋•天元区校级期末）若不等式组无解，则m的取值范围为m≤1．解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜2m，∵不等式组无解，∴2m≤2，∴m≤1，故答案为：m≤1．14．（2分）（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是m＜﹣5．解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．15．（2分）（2022春•绵阳期中）代数式的值是非负数成立，当x取最大整数时，则|5x﹣1|的平方根为±1．解：由题意得：≥0，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）+12≥0，4x﹣2﹣15x﹣3+12≥0，4x﹣15x≥2+3﹣12，﹣11x≥﹣7，x≤，∵x取最大整数，∴x＝0，∴|5x﹣1|＝1，∴|5x﹣1|的平方根是±1，故答案为：±1．16．（2分）（2022秋•浑南区校级月考）在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设她做对了x道题，且得分不低于70分，那么x的取值范围是20≤x≤25且x为整数．解：由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥70，4x﹣50+2x≥70，4x+2x≥70+50，6x≥120，x≥20，∴x的取值范围是20≤x≤25且x为整数，故答案为：20≤x≤25且x为整数．17．（2分）（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是2≤c＜9．解：解得：，∵方程组的解都为非负数，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，综上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案为：2≤c＜9．18．（2分）（2022春•潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b．解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．19．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．20．（2分）（2022•河南模拟）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为5．解：由二元一次方程组，得，∵二元一次方程组解是正整数，∴，解得，≤m≤，∴m＝5或6，m＝5时，x＝3，y＝2，当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；∴m＝5．由不等式组得＜x≤6，∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，∴4≤＜5，解得，5≤m＜，∴m的值是5．故m的值是5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•西安模拟）解不等式组：．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式组的解集为：x＞﹣2．22．（6分）（2023•武昌区模拟）解不等式组，请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥﹣4；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为x＞﹣1．解：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥﹣4；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为x＞﹣1；故答案为：（1）x＞﹣1；（2）x≥﹣4；（4）x＞﹣1．23．（6分）（2022秋•龙凤区校级月考）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．（2）解关于x的不等式ax﹣x﹣2＜0．解：（1），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：（2）∵ax﹣x﹣2＜0，∴（a﹣1）x﹣2＜0，∴（a﹣1）x＜2，当a﹣1＝0时，则x取任意实数；当a﹣1＞0时，则x＜；当a﹣1＜0时，则x＞．24．（6分）（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？解：（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，得，，解得，∴A种型号的盲盒的单价为98元，B种型号的盲盒的单价为68元；（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意，得，解得50≤m≤55，且m为正整数，∴m可取50，51，52，53，54，55，共6种方案．25．（8分）（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为5；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案为：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．26．（8分）（2022春•江汉区期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．（1）若a＝100，b＝80①当x＝120时，到甲商场实际花费117元，到乙商场实际花费116元；②若x＞100，那么当x＝140时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．解：（1）①由题意得到甲商场实际花费：100+（120﹣100）×85%＝117（元），到乙商场实际花费：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．故答案为：117，116．②若x＞100，到甲商场实际花费：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．到乙商场实际花费：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．∵15+0.85x＝8+0.9x，∴x＝140（元）．故答案为：140．（2）∵当x＝120时，到甲商场无优惠，∴a≥120，∵当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，∴b+（120﹣b）×90%＝119．∴b＝110．∵当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，∴a＝140．∴a＝140，b＝110．（3）∵x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，∴0.15a+153＝0.1b+162．∴0.15a﹣0.1b＝9．∴b＝1.5a﹣90．∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．∵30≤a﹣b≤50，∴30≤﹣0.5a+90≤50，∴80≤a≤120．∴a+b＝a+1.5a﹣90＝2.5a﹣90．∵2.5＞0，∴a+b随a的增大而增大．∴当a＝80时，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．27．（10分）（2022•黄冈模拟）某企业准备生产一批航天模型玩具投放市场，若按定价销售该玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该玩具6件与将定价降低10元销售该玩具3件获得利润相同．（1）求该航天玩具模型每件的定价与成本价．（2）若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？解：（1）设该航天玩具模型每件的定价为m元，成本价为n元，根据题意得，，解得，∴该航天玩具模型每件