2025年华师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．若则等于（）A.B.C.D.2、因为无理数是无限小数；而π是无理数，所以π是无限小数．上面推理属于（）

A.归纳推理。

B.类比推理。

C.合情推理。

D.演绎推理。

3、如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起，使得BD=在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD4、已知集合集合则().A.B.C.D.5、【题文】已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e1＋3e2，则|m|＝1的充要条件是()A.θ＝πB.θ＝C.θ＝D.θ＝6、【题文】tan240°＝A.B.C.1D.7、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于则C的方程是（）A.B.C.D.8、的值是（）A.B.ln3－ln2C.ln2－ln3D.9、在等差数列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+），则am+n=（）A.mnB.m-nC.m+nD.0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若且a≠1），则a的取值范围是____．11、【题文】若满足且恒成立，则的范围是__________.12、集合A=B={x∈R|-2x2+7x+4＞0}，则A∪B=______．13、已知双曲线与椭圆有相同的焦距，它们离心率之和为则此双曲线的标准方程是______．14、采用系统抽样方法从960

人中抽取32

人做问卷调查，为此将他们随机编号为12960

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9

抽到的32

人中，编号落入区间[1,450]

的人做问卷A

编号落入区间[451,750]

的人做问卷B

其余的人做问卷C

则抽到的人中，做问卷B

的人数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、(本小题满分14分)已知圆过点且在轴上截得的弦的长为(1)求圆的圆心的轨迹方程；(2)若求圆的方程.22、（本小题满分12分）用分析法证明：23、已知函数f(x)=ax2鈭�1鈭�lnx

其中a隆脢R

(1)

探讨f(x)

的单调性。

(2)

若f(x)鈮�x

对x隆脢(1,+隆脼)

成立，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、解不等式组．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由正弦定理与题中条件可得即而为三角形的内角，所以所以故选B.考点：1.正弦定理；2.正弦的二倍角公式.【解析】【答案】B2、D【分析】

∵无理数是无限小数；（大前提）

∵π是无理数；（小前提）

∴π是无限小数．（结论）

∴这是一个三段论．属于演绎推理．

故选D．

【解析】【答案】本题推理的形式是三段论；三段论属于演绎推理．

3、A【分析】试题分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=∴DC⊥BC，AB⊥AD，∵AB⊥AC，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，∴DC⊥面ABC，∵DC⊂面BCD，∴面ABD⊥面BCD，∴B，C，D正确．若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．故选A．考点：平面与平面垂直的判定定理【解析】【答案】A4、B【分析】试题分析：因为所以考点：集合的运算.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由|m|＝1，得m2＝1，即(2e1＋3e2)2＝1.展开得，4＋9＋12e1·e2＝1，即4＋9＋12cosθ＝1，所以cosθ＝－1.又θ∈[0，π]，∴θ＝π.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

试题分析：tan240°＝tan(180°+60°)=tan60°=故选D。

考点：本题主要考查三角函数诱导公式；特殊角的三角函数值。

点评：简单题，应用公式计算。【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：由题意设椭圆的方程为．

因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于

即=所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．

所以椭圆的方程为．

故选D．

【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．8、B【分析】【分析】选B.9、D【分析】解：∵等差数列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+）；

∴

∴a1=m+n-1；d=-1；

am+n=a1+（m+n-1）a=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

故选：D．

由已知利用等差数列的通项公式列出方程组；求出首项和公差，由此能求出结果．

本题考查等差数列的第m+n项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵且a≠1），当a＞1时，由于函数y=logax在定义域（0，+∞）上是增函数，故＜loga1=0；满足条件．

当0＜a＜1时，由于函数y=logax在定义域（0，+∞）上是减函数，故由可得0＜a＜．

综上可得，a的取值范围是

故答案为．

【解析】【答案】当a＞1时，＜loga1=0，满足条件．当0＜a＜1时，由可得0＜a＜综上可得a的取值范围．

11、略

【分析】【解析】：解：∵实数x，y满足x2+（y-1）2=1；

∴设x=cosα；y=1+sinα；

则x+y=cosα+1+sinα="2"sin（α+π/4）+1；

∵-1≤sin（α+π/4）≤1；

∴2sin（α+π/4）+1的最小值为1-

根据题意得：-c≤1-即c≥-1；

则实数c的取值范围是[-1；+∞）．

故答案为：[-1，+∞）【解析】【答案】12、略

【分析】解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0；且x+1≠0；

解得：-1＜x≤2；即A=（-1，2]；

由B中不等式变形得：2x2-7x-4＜0；即（2x+1）（x-4）＜0；

解得：-＜x＜4，即B=（-4）；

则A∪B=（-1；4）；

故答案为：（-1；4）．

求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B；找出两集合的并集即可．

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】（-1，4）13、略

【分析】解：由椭圆方程知其焦点在y轴上，且c==4，e=

则设双曲线的标准方程为

那么有解得a=2；

所以b2=c2-a2=16-4=12；

因此双曲线的标准方程为．

故答案为．

首先由椭圆方程知其焦点在y轴上，并求出半焦距c与离心率e，然后设出双曲线的标准方程，并由它们离心率之和求出双曲线的离心率进而求得a，再根据双曲线的性质b2=c2-a2求得b2；则问题解决．

本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质．【解析】14、略

【分析】解：由960隆脗32=30

故由题意可得抽到的号码构成以9

为首项；以30

为公差的等差数列；

且此等差数列的通项公式为an=9+(n鈭�1)30=30n鈭�21

．

由451鈮�30n鈭�21鈮�750

解得15.7鈮�n鈮�25.7

．

再由n

为正整数可得16鈮�n鈮�25

且n隆脢z

故做问卷B

的人数为10

故答案为：10

．

由题意可得抽到的号码构成以9

为首项；以30

为公差的等差数列；求得此等差数列的通项公式为an=9+(n鈭�1)30=30n鈭�21

由451鈮�30n鈭�21鈮�750

求得正整数n

的个数，即为所求．

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．【解析】10

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】本题主要考查了利用圆的性质求解点的轨迹方程及圆的方程的求解，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质（1）设圆C的圆心为C（x，y），圆的半径r=x2+(y-a)2，由圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．可得|y|2+a2=r2，整理可求（2）由∠MAN=45°可得∠MCN=90°，由（1）可知圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（结合y0=1，2|MN|=a可求x0，r，从而可求圆C的方程解:(1)设圆的圆心为依题意圆的半径2分∵圆在轴上截得的弦的长为∴故4分∴∴圆的圆心的轨迹方程为6分（2）∵∴9分令圆的圆心为则有(),10分又∵11分∴12分∴13分∴圆的方程为14分【解析】【答案】(1)（2）22、略

【分析】本试题主要考查了运用分析法证明无理不等式的运用。要证明原不等式成立，先证先两边平方后的结论即可。然后寻找结论成立的充分条件即可。证明（用分析法）：成立显然成立12分【解析】【答案】见解析.23、略

【分析】

(1)

求出f(x)

的导数，讨论当a鈮�0

时，当a>0

时；由导数大于0

可得增区间；导数小于0

可得减区间；

(2)

由题意可得ax2鈮�1+x+lnx

当x>1

时，a鈮�1x2+1x+lnxx2

令g(x)=1x2+1x+lnxx2

求出导数，判断单调性，可得g(x)

的最大值，可得a

的范围．

本题考查导数的运用：求单调性，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

函数f(x)=ax2鈭�1鈭�lnx

的导数为f隆盲(x)=2ax鈭�1x=2ax2鈭�1x

当a鈮�0

时，f隆盲(x)<0f(x)

在(0,+隆脼)

为减函数；

当a>0

时，f隆盲(x)=0

可得x=12a

当0<x<12a

时，f隆盲(x)<0

当x>12a

时，f隆盲(x)>0

．

可得f(x)

在(0,12a)

为减函数，在(12a,+隆脼)

为增函数；

综上可得；当a鈮�0

时，f(x)

在(0,+隆脼)

为减函数；

当a>0

时，f(x)

在(0,12a)

为减函数，在(12a,+隆脼)

为增函数；

(2)f(x)鈮�x

对x隆脢(1,+隆脼)

成立；

可得ax2鈮�1+x+lnx

当x>1

时，a鈮�1x2+1x+lnxx2

令g(x)=1x2+1x+lnxx2

g隆盲(x)=鈭�2x3鈭�1x2+1鈭�2lnxx3=鈭�1鈭�x鈭�2lnxx3

当x鈮�1

时，鈭�1鈭�x鈭�2lnx<0

即g隆盲(x)<0

g(x)

在[1,+隆脼)

递减；

可得a鈮�g(1)=2

则a

的取值范围是[2,+隆脼)

．五、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=